Полярные уравнения - это математические функции, заданные в виде R = f (θ). Чтобы выразить эти функции, вы используете полярную систему координат. График полярной функции R - это кривая, состоящая из точек в виде (R, θ). Из-за кругового аспекта этой системы, с помощью этого метода проще построить график полярных уравнений.
Поймите, что в полярной системе координат вы обозначаете точку через (R, θ), где R - полярное расстояние, а θ - полярный угол в градусах.
Знайте, что существует множество форм кривых, задаваемых полярными уравнениями. Некоторые из них представляют собой круги, лимаконы, кардиоиды и кривые в форме роз. Кривые Лимакона имеют вид R = A ± B sin (θ) и R = A ± B cos (θ), где A и B - константы. Кардиоидные (сердцевидные) кривые - это особые кривые в семействе лимонных. Лепестковые розовые кривые имеют полярные уравнения в виде R = A sin (nθ) или R = A cos (nθ). Когда n нечетное число, кривая имеет n лепестков, но когда n четное, кривая имеет 2n лепестков.
При построении графиков этих функций ищите симметрию. В качестве примера используйте полярное уравнение R = 4 sin (θ). Вам нужно только найти значения для θ между π (Pi), потому что после π значения повторяются, поскольку функция синуса симметрична.
Выберите значения θ, которые делают R максимальным, минимальным или нулевым в уравнении. В приведенном выше примере R = 4 sin (θ), когда θ равно 0, значение R равно 0. Итак, (R, θ) равно (0, 0). Это точка перехвата.
Оцените уравнение для значений (θ) между интервалом от 0 до π. Пусть (θ) равно 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 и π. Вычислите значения R, подставив эти значения в уравнение.
Используйте графический калькулятор, чтобы определить значения R. Например, пусть (θ) = π / 6. Введите в калькулятор 4 sin (π / 6). Значение R равно 2, а точка (R, θ) равна (2, π / 6). Найдите R для всех значений (θ) на шаге 2.
Постройте результирующие (R, θ) точки из шага 3, которые являются (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2) ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) на миллиметровой бумаге и соедините эти точки. График представляет собой круг с радиусом 2 и центром в (0, 2). Для большей точности построения графиков используйте полярную миллиметровую бумагу.
Постройте график уравнений для лимаконов, кардиоидов или любой другой кривой, заданной полярным уравнением, следуя процедуре, описанной выше.
Советы
- Обратите внимание, что тема построения графиков полярных уравнений обширна, и существует множество других форм кривых, помимо упомянутых здесь. Пожалуйста, посмотрите ресурсы для получения дополнительной информации об их построении.
- Более быстрый метод построения графиков полярных уравнений - использование портативного графического калькулятора или онлайн-графического калькулятора.
- Построение графиков полярных функций дает замысловатые кривые, поэтому их лучше всего строить с помощью точек.
об авторе
Эта статья была написана профессиональным писателем, отредактирована и проверена с помощью многоточечной системы аудита, чтобы наши читатели получали только самую лучшую информацию. Чтобы отправить свои вопросы или идеи или просто узнать больше, посетите нашу страницу о нас: ссылка ниже.
Фото Кредиты
Комсток / Комсток / Getty Images