В отличие от равностороннего треугольника с тремя равными сторонами и углами, равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами или равнобедренный треугольник. прямоугольный треугольник с углом 90 градусов, разносторонний треугольник имеет три стороны случайной длины и три случайных угла. Если вы хотите узнать его площадь, вам нужно сделать пару замеров. Если вы можете измерить длину одной стороны и перпендикулярное расстояние от этой стороны до противоположного угла, у вас будет достаточно информации для расчета площади. Также можно рассчитать площадь, если вам известны длины всех трех сторон. Определение значения одного из углов, а также длины двух сторон, образующих его, также позволяет рассчитать площадь.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Площадь разностороннего треугольника с основанием b и высотой h равна 1/2 bh. Если вам известны длины всех трех сторон, вы можете рассчитать площадь с помощью формулы Герона, не вычисляя высоту. Если вы знаете значение угла и длины двух сторон, которые его образуют, вы можете найти длину третьей стороны, используя закон косинусов, а затем использовать формулу Герона для вычисления площади.
Общая формула для поиска области
Рассмотрим случайный треугольник. Можно начертить вокруг него прямоугольник, который использует одну из сторон в качестве своей основы (не имеет значения, какой именно) и просто касается вершины третьего угла. Длина этого прямоугольника равна длине стороны треугольника, которая его формирует, которая называется основанием (б). Его ширина равна перпендикулярному расстоянию от основания до вершины, которое называется высотой (час) треугольника.
Площадь только что нарисованного прямоугольника равнаб × час. Однако, если вы изучите линии треугольника, вы увидите, что они делят пару прямоугольников, образованных перпендикулярной линией от основания до вершины, ровно пополам. Таким образом, площадь внутри треугольника составляет ровно половину площади вне его, или 1/2бх. Для любого треугольника:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Формула Герона
Математики знали, как вычислить площадь треугольника с тремя известными сторонами на протяжении тысячелетий. Они используют формулу Герона, названную в честь Герона Александрийского. Чтобы использовать эту формулу, сначала нужно найти полупериметр (s) треугольника, который складывается путем сложения всех трех сторон и деления результата на два. Для треугольника со сторонамиа, ба такжеc, полупериметр
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Как только вы узнаетеs, вы рассчитываете площадь по этой формуле:
\ text {Площадь} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Использование закона косинусов
Рассмотрим треугольник с тремя углами.А, Bа такжеC. Длина трех сторон равнаа, ба такжеc. Сторона А - противоположный уголА, боковая сторонабпротивоположный уголB, и сторонаcпротивоположный уголC. Если вы знаете один из углов - например, уголC- и две стороны, которые его образуют - в данном случаеаа такжеб- длину третьей стороны можно рассчитать по формуле:
с ^ 2 = а ^ 2 + Ь ^ 2 - 2ab \ соз (С)
Как только вы узнаете ценностьc, вы можете рассчитать площадь с помощью формулы Герона.