Если вы набрали 80 процентов на тесте, а среднее значение по классу было 50 процентов, ваш результат выше среднего, но если вы действительно хотите знать, где вы находитесь на «кривой», вам следует рассчитать свой Z-балл. Этот важный статистический инструмент учитывает не только среднее значение всех тестов, но и вариации результатов. Чтобы найти Z-оценку, вы вычитаете среднее значение класса (50 процентов) из индивидуальной оценки (80 процентов) и делите результат на стандартное отклонение. Если хотите, вы можете преобразовать полученный Z-балл в процент, чтобы получить более четкое представление о вашем положении относительно других людей, прошедших тест.
Почему Z-баллы полезны?
Z-оценка, также известная как стандартная оценка, позволяет сравнить результаты теста или другие данные с нормальной совокупностью. Например, если вы знаете, что ваш балл 80, а средний балл 50, вы знаете, что набрали выше среднего, но не знаете, сколько других учеников справились так же хорошо, как вы. Возможно, что многие студенты набрали больше баллов, чем вы, но средний балл низок, потому что равное количество студентов студенты поступили ужасно. С другой стороны, вы можете быть в элитной группе из нескольких студентов, которые действительно отличился. Ваш Z-счет может предоставить эту информацию.
Z-оценка также предоставляет полезную информацию для других типов тестов. Например, ваш вес может быть выше среднего для людей вашего возраста и роста, но многие другие люди могут весить больше или вы можете быть в классе один. Z-оценка может сказать вам, что это такое, и может помочь вам решить, сесть ли на диету или нет.
Расчет Z-Score
В тесте, опросе или эксперименте со средним значением M и стандартным отклонением SD Z-оценка для определенного фрагмента данных (D) составляет:
(D - M) / SD = Z-оценка
Это простая формула, но прежде чем вы сможете ее использовать, вы должны сначала вычислить среднее значение и стандартное отклонение. Чтобы вычислить среднее значение, используйте эту формулу:
Среднее значение = сумма всех баллов / количество респондентов
Легче объяснить, как рассчитать стандартное отклонение, чем выразить его математически. Вы вычитаете среднее значение из каждой оценки и возводите результат в квадрат, затем суммируете эти возведенные в квадрат значения и делите на количество респондентов. Наконец, вы извлекаете квадратный корень из результата.
Пример расчета Z-балла
Том и еще девять человек прошли тест с максимальным баллом 100. Том получил 75, а остальные - 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 и 78.
Начните с вычисления среднего балла, сложив все баллы, включая баллы Тома, чтобы получить 667, и разделив их на количество людей, прошедших тест (10), чтобы получить 66,7.
Затем найдите стандартное отклонение, сначала вычтя среднее значение из каждой оценки, возведя в квадрат каждый результат и сложив эти числа. Обратите внимание, что все числа в серии положительны, поэтому их возводят в квадрат: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1536,6. Разделите это на количество людей, прошедших тест (10), чтобы получить 153,7, и извлеките квадратный корень, который равен 12,4.
Теперь можно рассчитать Z-оценку Тома.
Z-оценка = (оценка Тома - средний балл) / стандартное отклонение = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Если бы Том посмотрел свой Z-показатель в таблице стандартных нормальных вероятностей, он бы обнаружил, что он связан с числом 0,7486. Это говорит ему о том, что он справился лучше, чем 75 процентов людей, сдавших тест, и что 25 процентов учеников превзошли его.