Верхний и нижний контрольные пределы являются важной частью статистического контроля качества, незаменимым математическим инструментом, используемым на производстве и в других дисциплинах. Пределы говорят производителю, действительно ли случайные отклонения в производственном процессе случайны или возникают из-за таких проблем, как износ инструмента, дефектные материалы или изменения окружающей среды. Расчет является относительно простым и основан на статистическом среднем значении и стандартном отклонении.
Каждый процесс содержит вариации. Например, два куска металла, произведенные одним и тем же производителем, не всегда будут иметь одинаковую толщину; толщина будет в некоторой степени изменяться. Обычно эта вариация является естественной и случайным образом распределена, что означает, что различия разбросаны вокруг среднего значения. Иногда, однако, такая вариация возникает по особым причинам. Если изменение происходит из неестественного источника, это означает, что процесс вышел из-под контроля. Определение того, происходит ли вариация из неприродного источника, основывается на важной статистической концепции: стандартном отклонении, которое является мерой вариации процесса.
Статистически процесс находится под контролем, если большая часть его вариаций попадает в определенный диапазон. Производители устанавливают этот диапазон, вычисляя верхний и нижний контрольные пределы. Затем они используют эти ограничения, чтобы проверить, находится ли процесс под контролем или нет. Контролируемый процесс дает результаты, которые находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего. Это связано с тем, что естественный процесс дает результаты, выходящие за пределы диапазона трех стандартных отклонений в 1% случаев, в соответствии со свойствами статистического нормального распределения.
Вы можете легко рассчитать верхний и нижний контрольные пределы, выбрав образец процесса и выполнив несколько вычислений. Пакеты статистических вычислений могут упростить этот процесс, но вы все равно можете выполнить его вручную. Соберите образец, состоящий как минимум из 20 измерений рассматриваемого процесса. Найдите среднее и стандартное отклонение выборки. Добавьте трехкратное стандартное отклонение к среднему, чтобы получить верхний контрольный предел. Вычтите трехкратное стандартное отклонение из среднего, чтобы получить нижний контрольный предел.
Алгебра - это все, что вам нужно для расчета контрольных пределов вручную. Вычислите среднее значение, суммируя измерения и разделив на размер выборки. Вычислите стандартное отклонение, вычтя каждое измерение из среднего и возведя результаты в квадрат отдельно. Затем просуммируйте набор отдельных чисел. Разделите сумму на размер выборки минус один. Наконец, возведите результат в квадрат, чтобы вычислить стандартное отклонение.