В статистике случайная выборка данных из совокупности часто приводит к образованию колоколообразной кривой со средним значением, сосредоточенным на пике колокола. Это называется нормальным распределением. Центральная предельная теорема утверждает, что по мере увеличения количества выборок измеренное среднее обычно имеет тенденцию к нормальному распределению относительно среднего значения генеральной совокупности, а стандартное отклонение сужается. Центральную предельную теорему можно использовать для оценки вероятности обнаружения определенного значения в популяции.
Соберите образцы, а затем определите среднее значение. Например, предположим, что вы хотите рассчитать вероятность того, что у мужчины в США уровень холестерина составляет 230 миллиграмм на децилитр или выше. Мы бы начали со сбора образцов у 25 человек и измерения их уровня холестерина. После сбора данных вычислите среднее значение выборки. Среднее значение получается путем суммирования каждого измеренного значения и деления на общее количество образцов. В этом примере предположим, что среднее значение составляет 211 миллиграммов на децилитр.
Вычислите стандартное отклонение, которое является мерой «разброса» данных. Это можно сделать за несколько простых шагов:
Нарисуйте набросок нормального распределения и заштрихуйте с соответствующей вероятностью. Следуя примеру, вы хотите узнать вероятность того, что у мужчины уровень холестерина составляет 230 миллиграмм на децилитр или выше. Чтобы найти вероятность, выясните, на сколько стандартных ошибок от среднего значения 230 миллиграмм на децилитр составляет (Z-значение):
Найдите вероятность получения значения 2,07 стандартных ошибок выше среднего. Если вам нужно найти вероятность нахождения значения в пределах 2,07 стандартного отклонения от среднего, тогда z положительно. Если вам нужно найти вероятность нахождения значения, превышающего 2,07 стандартного отклонения среднего значения, тогда z отрицательно.
Найдите значение z в стандартной таблице нормальных вероятностей. Первый столбец слева показывает целое число и первый десятичный знак z-значения. Строка вверху показывает третий десятичный знак z-значения. Следуя примеру, наше z-значение равно -2,07, сначала найдите -2,0 в левом столбце, затем просканируйте верхнюю строку на предмет 0,07. Точка пересечения этих столбцов и строк является вероятностью. В этом случае значение, считанное в таблице, составляет 0,0192, и, таким образом, вероятность найти мужчину с уровнем холестерина 230 миллиграмм на децилитр или выше составляет 1,92 процента.