Вы уже знаете, что такое целые числа, даже если не знали, что означает это имя: это числа, которые вы использовали, когда впервые начали считать, начиная с 0, а затем считая 1, 2, 3, 4 и т. д. на. Дроби представляют собой часть целого числа. Есть два способа сложить дроби и целые числа, но при этом нужно соблюдать несколько основных правил.
Использование торта в качестве примера
Это поможет, если вы подумаете о дробях и целых числах как о пицце, пирогах или любой другой вкусной круглой вещи, которую можно разрезать на кусочки и съесть. Подумайте о пирожных: каждое знакомое целое число представляет собой целый торт. У вас может быть 1 торт, 2 торта, 3 торта и так далее. Если вы разрежете торт на кусочки, значит, вы создали дробь, где нижнее число дроби сообщает вам, на сколько кусочков вы разрезаете каждый торт, а верхнее число говорит вам, сколько кусочков оставил.
Сложение целых чисел и дробей
Если вы подумаете о целых числах и дробях с точки зрения этих кусочков торта, легко представить себе, как вы складываете целые числа и дроби вместе. Допустим, у вас осталось 2 целых торта на столе плюс один торт, который был разрезан на 6 равных частей, но кто-то съел кусок, так что теперь на тарелке осталось только 5 кусочков. Вы можете выразить этот нарезанный торт в виде дроби, указав количество кусочков, оставшихся наверху, и количество кусочков, изначально нарезанных внизу:
\ frac {5} {6}
Вы можете выразить общее количество торта - 2 торта плюс 5/6 торта - как смешанное число, которое записывается как
2 \ frac {5} {6}
Если у вас есть целое число и дробь, вы можете просто сложить их вместе, в результате получится так называемое смешанное число. Например, смешанное число
8 \ frac {3} {4}
означает то же самое, что и
8 + \ frac {3} {4}
Поскольку все согласны с тем, что они означают одно и то же, вам не нужно записывать символ сложения, когда вы пишете смешанное число.
Торты как неправильные фракции
Иногда вам будет предложено добавить целые числа к дробям и оставить их в неправильной форме дроби вместо того, чтобы записывать их как смешанные числа. Неправильная дробь - это просто дробь, верхнее число (количество оставшихся ломтиков) больше, чем нижнее число (количество ломтиков, на которые был нарезан каждый торт). Хороший пример из реальной жизни - это если вы разрежете два торта на 6 частей каждый, а затем кто-то съест 5 кусков из одного торта. Это означает, что у вас остался один целый торт и 1/6 от другого съеденного торта. Чтобы дать свой ответ полностью в виде дроби, вы должны понять, как записать весь торт в виде дроби.
Целые числа можно записывать дробями
Вот как думать о целых числах в дробной форме: если вы разрежете торт на 8 равных частей и оставите их все на тарелке, у вас будет 8/8 кусочков торта на тарелке. Другими словами, торт был разрезан на части, но все это осталось на месте. Вот что представляет собой целое число в форме дроби. Таким образом, дробь, в которой верхнее число (количество оставшихся частей) совпадает с нижним числом ( количество кусочков, которые вы нарезаете в первую очередь) равно 1 целому пирогу, пирогу или тому, что вы подсчет.
Это означает
\ frac {8} {8} = 1 \\ \, \\ \ frac {25} {25} = 1 \\ \, \\ \ frac {649} {649} = 1
и так далее. Неважно, какое число вверху, а какое внизу, если они одинаковы. Вы также можете выразить другие целые числа дробями; просто умножьте целое число на дробь, у которой такое же число вверху и такое же число внизу. Как и в случае с магией, это превращает целое число в дробную форму без изменения его значения, потому что все, что вы сделали, это умножили его на 1.
Итак, чтобы записать целое число в виде дроби, умножьте целое число на дробь, имеющую такое же число в точках числителя и знаменателя. Например, если вы хотите записать целое число 5 в виде дроби с 8 в знаменателе, вы должны умножить
5 × \ frac {8} {8} = \ frac {40} {8}
Добавление целых чисел к неправильным дробям
Теперь, когда вы знаете, как записывать целые числа как дроби, легко добавить целые числа к существующей дроби и оставить их в неправильной форме дроби. Все, что вам нужно сделать, это убедиться, что знаменатели - числа в нижней части дробей - совпадают. (Если бы вы попытались говорить о тортах, нарезанных на кусочки разного размера, это не имело бы особого смысла, не так ли? То же самое и с дробями.)
Итак, если вы пытаетесь сложить 3 и 5/9, вы сначала должны преобразовать 3 в дробную форму:
3 × \ frac {9} {9} = \ frac {27} {9}
Затем вы можете сложить дроби 5/9 и 27/9 вместе. Когда две дроби имеют одинаковый знаменатель, вы просто складываете числители прямо поперек и записываете их над одним и тем же знаменателем. Так что у вас будет
5 + 27 = 33
в месте числителя и 9 в месте знаменателя, или 33/9 в качестве окончательного ответа.