Мир природы наполнен изогнутыми формами и линиями, и эти линии часто повторяют форму изогнутой дуги окружности. Понимание того, как рассчитать различные части такой дуги, является важным математическим инструментом в дизайне. Зная ширину и высоту дуги, вы можете вычислить ее радиус.
Определение терминов
Прежде чем вы сможете рассчитать радиус кривой, вы должны понять термины, задействованные в этом процессе. Дуга - это изогнутая линия, построенная как часть круга. Радиус круга - это расстояние от центра круга до его края. Радиус дуги - это радиус круга, частью которого она является. Хорда - это прямая линия, построенная внутри круга или дуги, которая соединяет одну сторону круга или дуги с другой стороной.
Учитывая дугу окружности, соединяющую точку A с точкой B, и хорду AB, высота дуги - это длина перпендикулярной линии, проведенной от средней точки AB к краю дуги. Высота иногда называется сагиттой дуги. Ширина - это длина прямой линии, соединяющей начальную точку A дуги с конечной точкой B той же дуги - в приведенном выше примере это длина хорды AB.
Основа формулы
Иногда говорят, что ширина, высота и радиус дуги окружности взаимосвязаны, потому что можно - зная любые два из компонентов - вычислить третий. Формула для вычисления радиуса дуги выводится из последовательности геометрических следствий, каждое из которых основано на предыдущем. В частности, эта формула основана на теореме о пересекающихся хордах.
Метод расчета радиуса
Чтобы вычислить радиус дуги, возьмите высоту H дуги и разделите ее на два. Назовите результат "C." Теперь возьмите ширину «W» дуги и возведите ее в квадрат, умножив на себя. Назовите результат "D." Затем умножьте высоту «H» на восемь и назовите этот результат «E». Разделите «D» на «E» и назовите результат «F.» Радиус дуги равен C плюс F.
Реальные приложения
Строительным дизайнерам, инженерам, плотникам, краснодеревщикам и мастерам по изготовлению струнных инструментов часто требуется проектировать и строить, используя круглые дуги, поэтому знание того, как рассчитать радиус дуги, имеет решающее значение для этих и многих других профессий, которые полагаются на дизайн и строительство.