Трехмерные твердые тела, такие как сферы и конусы, имеют два основных уравнения для расчета размера: объем и площадь поверхности. Объем относится к объему пространства, которое заполняет твердое тело, и измеряется в трехмерных единицах, таких как кубические дюймы или кубические сантиметры. Площадь поверхности относится к чистой площади граней твердого тела и измеряется в двумерных единицах, таких как квадратные дюймы или квадратные сантиметры.
Прямоугольная призма - это трехмерная форма, поперечное сечение которой всегда прямоугольное. Прямоугольная призма имеет шесть сторон, одна из которых обозначена как основание. Примеры прямоугольных призм включают блоки Lego и кубики Рубика. Объем прямоугольной призмы задается двумя уравнениями: V = (площадь основания) * (высота) и V = (длина) * (ширина) * (высота). Площадь поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей ее шести граней: Площадь поверхности = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Сфера - это трехмерный аналог круга: совокупность всех точек трехмерного пространства, находящихся на определенном расстоянии от центральной точки (это расстояние называется радиусом). Уравнение для объема сферы: V = (4/3) πr ^ 3, где r - радиус сферы. Поверхность представляет собой сферу, заданную уравнением S.A. = 4πr ^ 2.
Цилиндр - это трехмерная форма, образованная параллельными конгруэнтными кругами (банка для супа - это настоящий цилиндр). Объем цилиндра определяется путем умножения площади основного круга на высоту цилиндра, что приводит к уравнению V = πr ^ 2 * h, где r - радиус, а h - высота. Площадь поверхности цилиндра определяется сложением площади кругов, образующих крышку и основание цилиндра на площадь прямоугольной «метки» корпуса цилиндра, которая имеет высоту h и основание 2πr, когда развернутый. Таким образом, уравнение для площади поверхности равно 2πr ^ 2 + 2πrh.
Конус - это трехмерное твердое тело, образованное за счет сужения сторон цилиндра и образования точки наверху (представьте себе рожок для мороженого). Уменьшение объема, вызванное этим сужением, приводит к тому, что конус имеет ровно одну треть объема цилиндра с такими же размерами, что приводит к уравнению для объема конуса: V = (1/3) πr ^ 2h.
Уравнение площади поверхности конуса вычислить сложнее. Площадь основания конуса определяется формулой площади круга A = πr ^ 2. Тело конуса в развернутом виде образует сектор круга. Площадь этого сектора задается формулой A = πrs, где s - наклонная высота конуса (длина от точки конуса до основания вдоль стороны). Таким образом, уравнение для площади поверхности выглядит следующим образом: Площадь поверхности = πr ^ 2 + πrs.