Различные виды геометрии

Геометрия - это изучение форм и размеров в различных измерениях. Большинство основ геометрии было написано в «Элементах» Евклида, одном из старейших математических текстов. Однако геометрия прогрессировала с древних времен. Проблемы современной геометрии включают не только фигуры в двух или трех измерениях, но и более сложные задачи, такие как изучение дифференциалов и гравитационных полей.

Евклидова, или классическая, геометрия - это наиболее известная геометрия, и ее чаще всего преподают в школах, особенно на начальных уровнях. Евклид подробно описал эту форму геометрии в «Элементах», которая считается одним из краеугольных камней математики. Воздействие «Элементов» было настолько велико, что никакая другая геометрия не использовалась почти 2000 лет.

Неевклидова геометрия - это, по сути, расширение принципов геометрии Евклида на трехмерные объекты. Неевклидова геометрия, также называемая гиперболической или эллиптической геометрией, включает в себя сферическую геометрию, эллиптическую геометрию и многое другое. Эта ветвь геометрии показывает, насколько знакомые теоремы, такие как сумма углов треугольника, сильно различаются в трехмерном пространстве.

Аналитическая геометрия - это изучение геометрических фигур и конструкций с использованием системы координат. Линии и кривые представлены в виде набора координат, связанных правилом соответствия, которое обычно является функцией или отношением. Наиболее часто используемые системы координат - декартова, полярная и параметрическая системы.

Дифференциальная геометрия изучает плоскости, линии и поверхности в трехмерном пространстве, используя принципы интегрального и дифференциального исчисления. Этот раздел геометрии фокусируется на различных проблемах, таких как контактные поверхности, геодезические (кратчайший путь между двумя точками на поверхности сферы), сложные многообразия и многие другие. Область применения этой области геометрии простирается от инженерных задач до расчета гравитационных полей.