Частные производные в исчислении - это производные функций многих переменных, взятые только по одной переменной в функции, при этом другие переменные рассматриваются как константы. Повторяющиеся производные функции f (x, y) могут быть взяты по одной и той же переменной, давая производные Fxx и Fxxx, или взяв производную по другой переменной, получив производные Fxy, Fxyx, Fxyy, и т.п. Частные производные обычно не зависят от порядка дифференцирования, что означает Fxy = Fyx.
Вычислите производную функции f (x, y) по x, определив d / dx (f (x, y)), рассматривая y как постоянную. При необходимости используйте правило продукта и / или правило цепочки. Например, первая частная производная Fx функции f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy равна 6xy - 2y.
Вычислите производную функции по y, определив d / dy (Fx), рассматривая x как постоянную. В приведенном выше примере частная производная Fxy от 6xy - 2y равна 6x - 2.
Убедитесь, что частная производная Fxy верна, вычислив ее эквивалент Fyx, взяв производные в обратном порядке (сначала d / dy, затем d / dx). В приведенном выше примере производная d / dy функции f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy равна 3x ^ 2 - 2x. Производная d / dx от 3x ^ 2 - 2x равна 6x - 2, поэтому частная производная Fyx идентична частной производной Fxy.