В старые времена, до того, как калькуляторы были разрешены на уроках математики и естествознания, ученикам приходилось выполнять вычисления вручную, с помощью правил скольжения или диаграмм. Сегодня дети все еще учатся складывать, вычитать, умножать и делить вручную, но 40 лет назад детям также приходилось учиться вычислять квадратные корни вручную!
Если вы хотите возродить старый навык или просто любопытны математически, вот шаги, чтобы вычислить квадратный корень вручную.
Во-первых, разберитесь, что такое квадратный корень. В то время как квадрат 19 равен 19x19 = 361, квадратный корень 361 равен 19. Извлечение квадратного корня из числа - это операция, обратная возведению числа в квадрат.
Возьмите число, из которого вы хотите найти квадратный корень, и сгруппируйте цифры в пары, начиная с правого конца. Например, если вы хотите вычислить квадратный корень из 8254129, запишите его как 8 25 41 29. Затем положите на него полосу, как при делении в столбик.
Затем, начиная с самой левой группы цифр (в данном примере 8), найдите ближайший полный квадрат без перехода и запишите его квадратный корень над первой группой цифр.
Например, ближайший идеальный квадрат к 8 без перехода равен 4, а квадрат 4 равен 2.
Затем возведите это первое число в квадрат и напишите его под первой группой цифр. Итак, в этом примере мы напишем 4 под 8. Вычтите и опустите следующую группу цифр. Пока что это похоже на долгое деление.
Теперь самое сложное. Наберите номер над полосой P и цифрой внизу C. Чтобы найти следующее число над полосой, нам нужно немного угадать и проверить.
Сначала вычислите C / (20P), округлите до ближайшей цифры и назовите это число N. Затем проверьте, меньше ли (20P + N) (N) C. Если нет, уменьшайте N, пока не найдете первое значение N такое, что (20P + N) (N) меньше C.
Если при первой проверке вы обнаружите, что (20P + N) (N) меньше C, увеличьте N, чтобы убедиться, что нет большего значения, чтобы (20P + N) (N) было меньше C.
Как только вы найдете правильное значение N, напишите над линией вторую пару цифр в исходное число, запишите значение (20P + N) (N) под C, вычтите и опустите следующую пару цифры.
Повторите шаг 5.
Продолжайте повторять шаг 5, пока в исходном номере не закончатся цифры. (Если вы хотите вычислить квадратный корень с точностью до определенного числа десятичных знаков, добавьте пары нулей после исходного числа.)
В этом примере мы вручную находим, что квадратный корень из 8254129 равен 2873.