14 марта (14 марта) - День числа Пи (не говоря уже о дне рождения Альберта Эйнштейна), и он стал настолько важным событием, что был официально признан Палатой представителей США в 2009 году.
Есть много способов отпраздновать это событие: от самого простого и веселого (выпечка настоящего пирога с символом π наверху для удобства) до более математических и интересных. Здесь, в Sciencing, мы никогда отговаривают вас от приготовления пирога, но есть много других уникальных занятий, которые могут вам понравиться во время выпечки или после того, как вы съели пару ломтиков.
Хотя люди знали о пи более 4000 лет, получение все более и более точных приближений для бесконечно расширяющихся десятичных дробей исторически было одной из основных задач математиков. Конечно, ты никогда не доберешься до 31 триллион цифры в настоящее время известны, но вы можете использовать некоторые уникальные методы, чтобы получить довольно близкое приближение к известному числу.
Метод прямоугольника
Этот подход более практичен, чем другие в этом списке, поэтому вам понадобятся циркуль и карандаш, лист бумаги или карточка, линейка, ножницы и транспортир. Сначала нарисуйте круг на своей карточке, убедившись, что вы знаете радиус. Затем разделите круг на 12 равных секторов (например, кусочков пиццы) и выберите один из них, чтобы снова разделить его на две равные части, чтобы получить в общей сложности 13 секторов.
Вырежьте круг и вырежьте сектора. Переставьте секторы в форму прямоугольника с прямым краем меньших секторов короткий край, а тонкий конец одного куска аккуратно прорезан между изогнутыми концами двух соседних шт. Высота прямоугольника - это радиус круга, а ширина - половина окружности исходного круга.
Поскольку длина окружности = 2 × π × радиус, имеем:
\ text {Ширина} = π × \ text {радиус}
И вы можете оценить пи с помощью:
π = \ frac {\ text {width}} {\ text {radius}}
Итак, все, что вам нужно сделать, это измерить длинную сторону прямоугольника и разделить на радиус, чтобы получить приближение для числа пи.
Аппроксимация Архимеда многоугольником для Пи
Архимед использовал простой, но мощный метод для аппроксимации значения числа Пи, по сути окружая круг двумя многоугольниками, один внутри, а другой - сразу за линией круга. Окружность круга должна находиться между окружностями этих двух многоугольников, и вы можете рассчитать число Пи на основе этого. Приближение становится все лучше и лучше по мере того, как вы добавляете больше сторон к многоугольникам (см. Пример в разделе Ресурсы).
Вы можете использовать один из двух способов сделать это самостоятельно. Проще говоря, вы можете нарисовать многоугольники самостоятельно и либо использовать тригонометрию, чтобы найти, либо буквально измерить длину окружности, а затем разделить результат на 2_r_ (т. е. в 2 раза больше радиуса круга), чтобы найти границы для числа Пи (при этом внутренняя форма задает минимум, а внешняя - дает максимум.
В качестве альтернативы используйте простую формулу, основанную на окружности диаметром 1 (т. Е. р = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) п
Где θ - угол в центре одного из треугольных участков формы, а п количество сторон. Итак, если вы используете 20-сторонний многоугольник, вы просто разделите 360 ° (полный круг) на 20, чтобы найти θ.
Игла Буффона
Один из самых изобретательных методов оценки числа Пи называется иглой Бюффона в честь французского философа Жоржа-Луи Леклерка, графа де Бюффона, открывшего этот подход. Возьмите лист бумаги и нарисуйте на нем набор параллельных линий, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, расстояние между ними мы назовем d, затем бросьте на лист несколько палочек. Ключом к такому подходу являются палки длиной л это меньше, чем расстояние между линиями, поэтому, если вы используете спички, убедитесь, что вы разделяете линии больше, чем на длину спички.
Вы можете оценить число Пи на основе:
π = \ frac {2ls} {cd}
где л а также d определены выше, s это общее количество палочек, которые вы уронили на бумагу, и c это количество палочек, пересекающих линию. Это статистический подход к поиску ответа, поэтому чем больше палочек вы уроните, тем точнее вы получите оценку. На самом деле это форма моделирования Монте-Карло для определения значения числа пи.
Если это кажется большим трудом (и очисткой!), Есть онлайн-версия, которую вы можете использовать для моделирования эксперимента (см. Ресурсы).