Когда дело доходит до математических понятий, эти крошечные числовые надстрочные индексы, называемые показателями, могут напугать даже самого серьезного ученика. Одна вещь, которая помогает избавиться от беспокойства, - это понимание важности показателей в повседневных математических приложениях.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Экспоненты - это цифры надстрочного текста, которые позволяют узнать, сколько раз нужно умножить число на само себя. Некоторые приложения в реальном мире включают понимание научных шкал, таких как шкала pH или Шкала Рихтера, использующая научную нотацию для записи очень больших или очень маленьких чисел и принимая измерения.
Что такое экспоненты?
Проще говоря, экспоненты говорят вам умножить число на само по себе, используя верхний индекс, чтобы определить, сколько раз вы это делаете. Например, 102 то же самое, что 10 x 10 или 100. 105 то же самое, что 10 x 10 x 10 x 10 x 10 или 100 000.
Научные весы
Каждый раз, когда в какой-либо научной области используется шкала, такая как шкала pH или шкала Рихтера, вы можете поспорить, что вы найдете показатели. И шкала pH, и шкала Рихтера представляют собой логарифмические отношения, где каждое целое число представляет собой десятикратное увеличение по сравнению с числом перед ним.
Например, когда химики указывают, что у вещества pH 7, они знают, что это 10.7 в то время как вещество с pH 8 представляет 108. Это означает, что вещество с pH 8 в 10 раз щелочнее, чем вещество с pH 7.
Геофизики также используют логарифмическую шкалу. Землетрясение силой 7 баллов по шкале Рихтера происходит при 10 баллах.7 для сейсмической энергии, в то время как землетрясение силой 8 представляет 108 для сейсмической энергии. Это означает, что второе землетрясение в 10 раз сильнее первого.
Как писать большие или маленькие числа
Иногда ученым приходится использовать исключительно большие или маленькие числа. Научная нотация основана на показателях, позволяющих упростить запись этих чисел. Например, большое число 21 492 равно 2,1492 x 10.4 в научном обозначении. Это буквально означает 2,1492 x 10 x 10 x 10 x 10. Чтобы перевести научную нотацию в стандартную, вы должны переместить десятичную дробь вправо на количество разрядов, обозначенное показателем степени. Таким же образом небольшое число 0,067 равно 6,7 x 10-2 в экспоненциальном представлении. Когда показатель степени отрицательный, вы должны переместить десятичную дробь влево, чтобы найти число в стандартных обозначениях.
Проведение измерений
Одно из наиболее распространенных приложений экспонент в реальном мире - это измерение и вычисление многомерных величин. Площадь - это мера пространства в двух измерениях (длина х ширина), поэтому вы всегда измеряете ее в квадратных единицах, таких как квадратные футы или квадратные метры. Например, когда вы рассчитываете площадь грядки с использованием футов, вы должны указать решение в квадратных футах или футах.2 с использованием показателя степени.
Точно так же объем - это мера пространства в трех измерениях (длина x ширина x высота), поэтому вы всегда измеряете его в кубических единицах, таких как кубические футы или кубические метры. Например, если вы хотите рассчитать объем теплицы, вы должны предоставить ответ в кубических футах или футах.3 с использованием показателя степени.
Хотя концепция экспонент на первый взгляд может показаться сложной, увидеть примеры экспонентов в мире вокруг вас просто. Изучение того, как показатели функционируют в реальной жизни, - хороший способ облегчить их понимание. И это фантастический квадрат (фантастический2)!