Теорема об импульсе: определение, вывод и уравнение

Теорема об импульсе-импульсе показывает, чтоимпульсобъект, испытываемый во время столкновения, равен егоизменение импульсав то же время.

Одно из наиболее распространенных применений - вычисление средней силы, которую объект будет испытывать при различных столкновениях, что является основой для многих реальных приложений безопасности.

Теорема об импульсе-импульсе может быть выражена так:

Где:

• ​J- импульс в ньютон-секундах (Нс) или кгм / с, и 
• ​пэто количество движения в килограммах-метрах в секунду или кгм / с

Оба являются векторными величинами. Теорема импульса-импульса также может быть записана с использованием уравнений для импульса и импульса, например:

Где:

• ​Jэто импульс в ньютон-секундах (Нс) или кгм / с,
• ​ммасса в килограммах (кг),
• ​Δ vконечная скорость минус начальная скорость в метрах в секунду (м / с),
• ​Fчистая сила в Ньютонах (Н), и 
• ​твремя в секундах (с).

Теорема об импульсе-импульсе может быть получена из второго закона Ньютона:

Главный вывод из теоремы - объяснить, как сила, испытываемая объектом при столкновении, зависит отколичество временистолкновение берет.

• Акороткое столкновение​ ​времяприводит кбольшая силана объекте, и наоборот.

Например, классическая физическая установка в старшей школе с импульсом - это задача по падению яйца, где ученики должны разработать устройство, которое безопасно приземлит яйцо из большой капли. Добавляя отступы квытаскиватьвремя, когда яйцо сталкивается с землей и изменяется от максимальной скорости до полной остановки, силы, которые испытывает яйцо, должны уменьшаться. Когда сила достаточно уменьшена, яйцо выдержит падение, не пролив желток.

Это основной принцип, лежащий в основе множества повседневных устройств безопасности, включая подушки безопасности, ремни безопасности и футбольные шлемы.

Яйцо весом 0,7 кг падает с крыши здания и сталкивается с землей в течение 0,2 секунды, прежде чем остановиться. Незадолго до того, как упасть на землю, яйцо двигалось со скоростью 15,8 м / с. Если для разбивания яйца требуется примерно 25 Н, выживет ли это яйцо?

55,3 Н - это более чем в два раза больше, чем требуется, чтобы разбить яйцо, так что это яйцо не вернется в коробку.

(Обратите внимание, что отрицательный знак в ответе означает, что сила направлена ​​в противоположном направлении от скорость яйца, что имеет смысл, потому что это сила земли, действующая вверх на падающую яйцо.)

Другой студент-физик планирует сбросить такое же яйцо с той же крыши. Как долго она должна следить за тем, чтобы столкновение длилось, как минимум, с помощью прокладочного устройства, чтобы спасти яйцо?

Оба столкновения - где яйцо разбивается, а где нет - происходят менее чем за полсекунды. Но теорема об импульсе-импульсе ясно показывает, что даже небольшое увеличение времени столкновения может иметь большое влияние на результат.