Центростремительная сила: что это такое и почему (с уравнениями и примерами)

Сила - забавная штука в физике. Его отношение к скорости гораздо менее интуитивно, чем думает большинство людей. Например, в отсутствие эффектов трения (например, дорога) и «сопротивления» (например, воздуха) буквально не требуется силы, чтобы поддерживать автомобиль, движущийся со скоростью 100 миль в час (161 км / час), но этоделаеттребуется внешняя сила, чтобы замедлить этот автомобиль даже со 100 до 99 миль / час.

​Центростремительная сила,который присущ исключительно головокружительному миру вращательного (углового) движения, в нем есть кольцо этой «забавности». Например, даже если вы точно знаетеЗачем,в ньютоновских терминах вектор центростремительной силы частицы направлен к центру кругового пути, по которому движется частица, это все еще кажется немного странным.

Любой, кто когда-либо сталкивался с сильной центростремительной силой, может быть склонен бросить серьезный и даже правдоподобный вызов фундаментальной физике, основанный на ее собственном опыте. (Кстати, подробнее обо всех этих загадочных количествах скоро!)

Было бы ошибкой называть центростремительную силу «типом» силы, как это можно было бы назвать силой тяжести и некоторыми другими силами. Центростремительная сила на самом деле является частным случаем силы, которую можно математически проанализировать с использованием тех же основных принципов Ньютона, которые используются в уравнениях линейной (поступательной) механики.

Прежде чем вы сможете полностью исследовать центростремительную силу, неплохо было бы пересмотреть концепцию силы и ее «источник» с точки зрения того, как ее описывают ученые. В свою очередь, это дает прекрасную возможность рассмотреть все три закона движения физика-математика 17-18 веков Исаака Ньютона. Они упорядочены по соглашению, а не по важности:

​Первый закон Ньютона,также называетсязакон инерции,утверждает, что объект, движущийся с постоянной скоростью, останется в этом состоянии, если на него не будет воздействовать внешняя сила. Важный вывод состоит в том, что для движения объектов с постоянной скоростью не требуется силы.

• Скорость - этовекторная величина(следовательножирныйв видеv) и, таким образом, включает в себя обавеличина(или скорость в случае этой переменной) инаправление, всегда важный момент, который станет критическим в нескольких абзацах.

​Второй закон Ньютона, написано

утверждает, что если в системе существует результирующая сила, она ускоряет массу m в этой системе с величиной и направлениема. Ускорение - это скорость изменения скорости, поэтому вы снова видите, что сила не требуется для движения как такового, а только для изменения движения.

​Третий закон Ньютоназаявляет, что для каждой силыFв природе существует сила–Fравные по величине и противоположные по направлению.

• Это не следует приравнивать к «сохранению сил», поскольку такого закона не существует; это может сбивать с толку, потому что другие величины в физике (особенно масса, энергия, импульс и угловой момент) фактически сохраняются, это означает, что они не могут быть созданы в отсутствие этого количества в какой-либо форме, не уничтожены сразу, т.е. небытие.

Законы Ньютона обеспечивают полезную основу для создания уравнений, которые описывают и предсказывают движение объектов в пространстве. Для целей этой статьикосмосна самом деле означает двумерное "пространство", описываемоеИкс(«вперед» и «назад») иу(«вверх» и «вниз») координаты при прямолинейном движении, θ (угловая мера, обычно в радианах) ир(радиальное расстояние от оси вращения) при угловом движении.

Четыре основных параметра кинематических уравнений:смещение​, ​скорость(скорость изменения смещения),ускорение(скорость изменения скорости) ивремя. Переменные для первых трех из них различаются между линейным и вращательным (угловым) движением из-за разного качества движения, но они описывают одни и те же физические явления.

По этой причине, хотя большинство студентов учатся решать задачи линейной кинематики до того, как увидят своих коллег в углового мира, было бы правдоподобно сначала обучить вращательному движению, а затем "вывести" соответствующие линейные уравнения из эти. Но по разным практическим причинам этого не делается.

Что заставляет объект двигаться по круговой траектории вместо прямой? Например, почему спутник вращается вокруг Земли по изогнутой траектории и что заставляет машину двигаться по изогнутой дороге даже на том, что в некоторых случаях кажется невероятно высокой скоростью?

• ​Центростремительная силаэто имя для любого типа силы, которая заставляет объект двигаться по круговой траектории.

Как уже отмечалось, центростремительная сила - это не отдельный вид силы в физическом смысле, а скорее описаниелюбойсила, которая направлена ​​к центру круга, представляющего путь движения объекта.

• Словоцентростремительныйбуквально означает "стремящийся к центру​."

• Не путайте центростремительную силу с мифической, но все же устойчивой «центробежной силой».

Центростремительная сила может возникать из разных источников. Например:

• Theнапряжение T(который имеет единицысила, деленная на расстояние) в веревке или веревке, прикрепляющей движущийся объект к центру его круговой траектории. Классическим примером является система тезербола, которую можно найти на игровых площадках в США.

• Theгравитационное притяжениемежду центром двух больших масс (например, Земли и Луны). Теоретически все объекты с массой оказывают гравитационную силу на другие объекты. Но поскольку эта сила пропорциональна массе объекта, в большинстве случаев ею можно пренебречь. (например, бесконечно малое восходящее гравитационное притяжение пера на Земле, когда оно падает).

"Сила тяжести" (или, собственно говоря, ускорение свободного падения)грамму поверхности Земли 9,8 м / с².

• ​Трение.Типичный пример силы трения во вводных физических задачах - это сила трения между шинами автомобиля и дорогой. Но, возможно, более простой способ увидеть взаимодействие между трением и вращательным движением - представить объекты, которые могут «прилипать» к внешней стороне вращающегося колеса. лучше, чем другие, могут при данной угловой скорости из-за большего трения между поверхностями этих объектов, которые остаются на круговой траектории, и колесом поверхность.

Угловая скорость точечной массы или объекта полностью не зависит от того, что еще может происходить с этим объектом, кинетически говоря, в этой точке.

В конце концов, угловая скорость одинакова для всех точек твердого объекта, независимо от расстояния. Но поскольку существует еще и тангенциальная скоростьv_тв игре возникает вопрос касательного ускорения или нет? В конце концов, что-то, движущееся по кругу, но ускоряющееся, просто должно было бы вырваться из своего пути, все остальное осталось прежним. Верно?

Основы физики не позволяют этому очевидному затруднительному положению быть реальным. Второй закон Ньютона (F= ма) требует, чтобы центростремительная сила была равна массе объекта в m умноженной на его ускорение, в данном случае центростремительное ускорение, которое «указывает» в направлении силы, то есть к центру тропинка.

Правильнее будет спросить: «Но если объект ускоряется к центру, почему он не движется в этом направлении?» Ключ в том, что объект имеет линейную скорость.v_ткоторый направлен по касательной к его круговой траектории, подробно описанной ниже и заданной формулойv_т = ωr​.

Даже если эта линейная скорость постоянна, ее направление всегда меняется (таким образом, она должна испытывать ускорение, то есть изменение скорости; оба являются векторными величинами). Формула центростремительного ускорения определяется следующим образом:

• Согласно второму закону Ньютона, еслиv_т²/рцентростремительное ускорение, то что должно быть выражением центростремительной силыF_c? (Ответ ниже.)

Автомобиль входит в поворот с постояннымскоростьслужит прекрасным примером центростремительной силы в действии. Чтобы автомобиль оставался на намеченной криволинейной траектории в течение всего поворота, центростремительная сила, связанная с вращательным движением автомобиля. должна быть уравновешена или превышена силой трения шин на дороге, которая зависит от массы автомобиля и внутренних свойств шины.

Когда поворот заканчивается, водитель заставляет машину ехать по прямой, направление скорости перестает меняться, и машина перестает разворачиваться; больше нет центростремительной силы от трения между шинами и дорогой, направленной перпендикулярно (под углом 90 градусов) вектору скорости автомобиля.

Потому что центростремительная сила

направлен по касательной к движению объекта (т. е. под углом 90 градусов), он не может выполнять какую-либо работу с объект по горизонтали, потому что ни одна из составляющих чистой силы не находится в том же направлении, что и объект движение. Подумайте о том, чтобы тыкать прямо в борт вагона, когда он пролетает мимо вас горизонтально. Это не ускорит и ни на секунду не замедлит машину, если только ваша цель не является неверной.

• Горизонтальная составляющая чистой силы, действующей на объект, в таком случае будет (F) (cos 90 °), что равно нулю, поэтому силы уравновешены в горизонтальном направлении; согласно первому закону Ньютона, объект будет продолжать движение с постоянной скоростью. Но поскольку у него есть внутреннее ускорение, эта скорость должна изменяться, и, таким образом, объект движется по кругу.

До сих пор было описано только равномерное круговое движение или движение с постоянной угловой и тангенциальной скоростью. Однако, когда имеется неоднородная тангенциальная скорость, по определениютангенциальное ускорение, которое должно быть добавлено (в векторном смысле) к центростремительному ускорению, чтобы получить чистое ускорение тела.

В этом случае чистое ускорение больше не указывает на центр круга, и решение проблемы движения становится более сложным. Примером может служить гимнастка, которая висит на перекладине за руки и использует свои мышцы для создания достаточной силы, чтобы в конечном итоге начать вращаться вокруг нее. Гравитация явно способствует ее тангенциальной скорости на пути вниз, но замедляет ее на обратном пути.

Основываясь на предыдущей скорости вертикально ориентированной центростремительной силы, представьте себе американские горки с массой M, завершающие круговой путь с радиусом R на поездке в стиле «петля-петля».

В этом случае, чтобы американские горки оставались на рельсах благодаря центростремительной силе, чистая центростремительная сила должна на востоке равняться весу (= Mграмм= 9,8 м в ньютонах) американских горок в самом верху поворота, иначе сила тяжести сбьет американские горки с траектории.

Это означает, что Mv_т²/ R должно превышать Mграмм, которая, решая относительно v_т, дает минимальную тангенциальную скорость:

Таким образом, на самом деле не имеет значения масса американских горок, важна только их скорость!