Понимание роли сопротивления в электрической цепи - это первый шаг к пониманию того, как цепи могут питать различные устройства. Резистивные элементы препятствуют потоку электронов, и при этом они позволяют преобразовывать электрическую энергию в другие формы.
Определение сопротивления
Электрическиесопротивлениеэто мера противодействия прохождению электрического тока. Если вы считаете, что электроны, текущие по проводу, аналогичны скатыванию шариков по пандусу, сопротивление будет тем, что произойдет, если На пандусе были размещены препятствия, из-за которых поток мрамора замедлялся, поскольку они передают часть своей энергии препятствия.
Другая аналогия заключается в рассмотрении замедления потока воды, когда она проходит через турбину в гидроэлектрическом генераторе, вызывая ее вспенивание при передаче энергии от воды к турбине.
Единицей измерения сопротивления в системе СИ является ом (Ом), где 1 Ом = кг⋅м.2⋅s−3⋅A−2.
Формула сопротивления
Сопротивление проводника можно рассчитать как:
R = \ frac {ρ L} {A}
гдеρ- удельное сопротивление материала (свойство, зависящее от его состава),Lдлина материала иА- площадь поперечного сечения.
Удельное сопротивление для различных материалов можно найти в следующей таблице: https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance
Дополнительные значения удельного сопротивления можно найти в других источниках.
Обратите внимание, что сопротивление уменьшается, когда провод имеет большую площадь поперечного сечения A. Это потому, что более широкий провод может пропускать больше электронов. Сопротивление увеличивается по мере увеличения длины провода, потому что большая длина создает более длинный путь, полный удельного сопротивления, который хочет противодействовать потоку заряда.
Резисторы в электрической цепи
Все компоненты схемы имеют определенное сопротивление; однако есть элементы, специально называемыерезисторыкоторые часто помещаются в цепь для регулировки тока.
Эти резисторы часто имеют цветные полосы, указывающие на их сопротивление. Например, резистор с желтой, фиолетовой, коричневой и серебряной полосами будет иметь значение 47 × 10.1 = 470 Ом с допуском 10 процентов.
Сопротивление и закон Ома
Закон Ома гласит, что напряжениеVпрямо пропорционален токуягде сопротивлениер- константа пропорциональности. В виде уравнения это выражается как:
V = ИК
Поскольку разность потенциалов в данной цепи исходит от источника питания, это уравнение дает понять, что использование разных резисторов может напрямую регулировать ток в цепи. При фиксированном напряжении высокое сопротивление создает более низкий ток, а низкое сопротивление вызывает более высокий ток.
Неомические резисторы
Анеомическийрезистор - это резистор, значение сопротивления которого не остается постоянным, а изменяется в зависимости от тока и напряжения.
Омический резистор, напротив, имеет постоянное значение сопротивления. Другими словами, если бы вы построили графикVпротив.ядля омического резистора вы получите линейный график с крутизной, равной сопротивлениюр.
Если бы вы построили аналогичный график для неомического резистора, он не был бы линейным. Однако это не означает, что соотношение V = IR больше не применяется; это все еще так. Это просто означает, чторбольше не фиксируется.
Что делает резистор неомическим, так это то, что увеличение тока через него вызывает его значительный нагрев или излучение энергии каким-либо другим способом. Лампочки - отличный пример неомических резисторов. По мере того как напряжение на лампочке увеличивается, увеличивается и сопротивление лампы (поскольку она замедляет ток, преобразовывая электрическую энергию в свет и тепло). Напряжение vs. В результате график тока для лампочки обычно имеет увеличивающийся наклон.
Эффективное сопротивление последовательно подключенных резисторов
Мы можем использовать закон Ома для определения эффективного сопротивления последовательно соединенных резисторов. То есть резисторы подключены встык в линию.
Предположим, у вас естьпрезисторы,р1, Р2, ...Рпподключены последовательно к источнику напряженияV. Поскольку эти резисторы соединены встык, образуя один контур, мы знаем, что ток, проходящий через каждый из них, должен быть одинаковым. Затем мы можем написать выражение для падения напряженияVячерез яth резистор с точки зренияряи текущиея:
V_1 = IR_1 \ V_2 = IR_2 \... \ V_n = IR_n
Теперь полное падение напряжения на всех резисторах в цепи должно быть суммировано с общим напряжением, подаваемым в цепь:
V = V_1 + V_2 +... + V_n
Эффективное сопротивление цепи должно удовлетворять уравнению V = IRэфф гдеVнапряжение источника питания ияэто ток, протекающий от источника питания. Если мы заменим каждыйVяс выражением черезяа такжеря, а затем упростим, получим:
V = V_1 + V_2 +... + V_n = I (R_1 + R_2 +... + R_n) = IR_ {eff}
Следовательно:
R_ {эфф} = R_1 + R_2 +... + R_n
Это красиво и просто. Эффективное сопротивление последовательно включенных резисторов - это просто сумма отдельных сопротивлений! Однако то же самое нельзя сказать о резисторах, включенных параллельно.
Эффективное сопротивление параллельных резисторов
Параллельно подключенные резисторы - это резисторы, все правые стороны которых соединяются в одной точке схемы, а все левые стороны соединяются во второй точке схемы.
Предположим, у нас естьпрезисторы, подключенные параллельно источнику напряженияV. Поскольку все резисторы подключены к одним и тем же точкам, которые напрямую подключены к клеммам напряжения, то напряжение на каждом резисторе такжеV.
Тогда ток через каждый резистор можно найти из закона Ома:
V = IR \ подразумевает I = V / R \\ \ begin {align} \ text {So} & I_1 = V / R_1 \\ & I_2 = V / R_2 \\ &... \\ & I_n = V / R_n \ end { выровнен}
Каким бы ни было эффективное сопротивление, оно должно удовлетворять уравнению V = IRэфф, или, что то же самое, I = V / Rэфф, гдеяэто ток, протекающий от источника питания.
Поскольку ток, идущий от ветвей источника питания, входит в резисторы, а затем снова возвращается вместе, мы знаем, что:
I = I_1 + I_2 +... + I_n
Подставляя наши выражения дляяямы получили:
I = V / R_1 + V / R_2 +... + V / R_n = V (1 / R_1 + 1 / R_2 +... + 1 / R_n) = V / R_ {eff}
Отсюда получаем соотношение:
1 / R_ {eff} = 1 / R_1 + 1 / R_2 +... + 1 / R_n \\ \ text {или} \\ R_ {eff} = (1 / R_1 + 1 / R_2 +... + 1 / R_n ) ^ {- 1}
В этой связи следует отметить одну вещь: как только вы начинаете добавлять резисторы последовательно, эффективное сопротивление становится меньше, чем у любого отдельного резистора. Это связано с тем, что, добавляя их параллельно, вы даете току больше путей для прохождения. Это похоже на то, что происходит, когда мы расширяем площадь поперечного сечения в формуле сопротивления с точки зрения удельного сопротивления.
Сила и сопротивление
Мощность, рассеиваемая на элементе схемы, определяется выражением P = IV, гдеяток через элемент иVэто потенциальное падение на нем.
Используя закон Ома, мы можем вывести два дополнительных соотношения. Во-первых, заменивVс участиемИК, мы получили:
P = I (IR) = I ^ 2R
Во-вторых, заменивяс участиемV / Rмы получили:
P = V / R (V) = V ^ 2 / R
Примеры
Пример 1:Если вы включите резисторы 220 Ом, 100 Ом и 470 Ом последовательно, каким должно быть эффективное сопротивление?
Последовательно сопротивления просто складываются, поэтому эффективное сопротивление будет:
R_ {eff} = 220 + 100 + 470 = 790 \ text {} \ Omega
Пример 2:Какое эффективное сопротивление одного и того же набора резисторов было бы параллельно?
Здесь мы используем формулу для параллельного сопротивления:
R_ {eff} = (1/220 + 1/100 + 1/470) ^ {- 1} = 60 \ text {} \ Omega
Пример 3:Каким было бы эффективное сопротивление при следующем расположении:
Сначала нам нужно разобраться со связями. У нас есть резистор 100 Ом, подключенный последовательно к резистору 47 Ом, поэтому общее сопротивление этих двух становится 147 Ом.
Но эти 147 Ом параллельны 220 Ом, создавая суммарное сопротивление (1/147 + 1/220).-1 = 88 Ω.
Наконец, 88 Ом последовательно с резистором 100 Ом, в результате получается 100 + 88 = 188 Ом.
Пример 4:Какая мощность рассеивается через набор резисторов из предыдущего примера при подключении к источнику 2 В?
Мы можем использовать соотношение P = V2/ R, чтобы получить P = 4/188 = 0,0213 Вт.