Для решения проблем, связанных с пределом текучести, инженеры и ученые полагаются на различные формулы, касающиеся механического поведения материалов. Предельное напряжение, будь то растяжение, сжатие, сдвиг или изгиб, - это максимальное напряжение, которое может выдержать материал. Предел текучести - это значение напряжения, при котором происходит пластическая деформация. Трудно определить точное значение предела текучести.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Ряд формул применяется к пределу текучести, включая модуль Юнга, уравнение напряжения, правило смещения 0,2% и критерии фон Мизеса.
Модуль для младших
Модуль Юнга - это наклон упругой части кривой напряжения-деформации для анализируемого материала. Инженеры разрабатывают кривые "напряжение-деформация" путем повторных испытаний образцов материалов и сбора данных. Вычислить модуль Юнга (E) так же просто, как прочитать значение напряжения и деформации с графика и разделить напряжение на деформацию.
Уравнение напряжения
Напряжение (сигма) связано с деформацией (эпсилон) посредством уравнения:
\ sigma = E \ times \ epsilon
Эта связь действительна только в регионах, где действует закон Гука. Закон Гука гласит, что в эластичном материале присутствует восстанавливающая сила, пропорциональная расстоянию, на которое материал был растянут. Поскольку предел текучести - это точка, в которой происходит пластическая деформация, он отмечает конец диапазона упругости. Используйте это уравнение для оценки значения предела текучести.
Правило смещения 0,2%
Наиболее распространенное инженерное приближение для предела текучести - правило смещения 0,2%. Чтобы применить это правило, предположите, что деформация текучести составляет 0,2 процента, и умножьте ее на модуль Юнга для вашего материала:
\ sigma = 0,002 \ раз E
Чтобы отличить это приближение от других расчетов, инженеры иногда называют это «пределом текучести смещения».
Критерии фон Мизеса
Метод смещения действителен для напряжения, возникающего вдоль одной оси, но для некоторых приложений требуется формула, которая может обрабатывать две оси. Для этих задач используйте критерии фон Мизеса:
(\ sigma_1- \ sigma_2) ^ 2 + \ sigma_1 ^ 2 + \ sigma_2 ^ 2 = 2 \ sigma (y)
где σ1 = максимальное напряжение сдвига в направлении оси x, σ2 = максимальное напряжение сдвига в направлении y и σ (y) = предел текучести.