Энтропия (термодинамика): определение, формула и примеры

Вы, вероятно, знакомы с идеей о том, что тепло всегда течет от горячих предметов к холодным, а не наоборот. Кроме того, после смешивания двух вещей они вряд ли разойдутся, пока вы продолжаете помешивать.

Разбитая чашка не сможет самопроизвольно собраться вместе, а молоко, пролитое из бутылки, будет нелегко восстановить. Причина всех этих явлений связана со вторым законом термодинамики и концепцией, называемой энтропией.

Чтобы лучше понять энтропию, вы должны сначала знать некоторые фундаментальные концепции статистической механики: микросостояния и макросостояния.

В статистической механике микросостояние - это одно из возможных состояний (а тепловая энергия или внутренняя распределение энергии, если применимо) частиц в замкнутой системе, которая может возникать с некоторыми вероятность.

Один из простейших примеров - набор двусторонних монет, которые могут быть как орлом, так и решкой. Если есть две одинаковые монеты, существует четыре возможных микросостояния системы: монета 1 - орел. и монета 2 - решка, монета 1 - решка, а монета 2 - орел, обе монеты - орлы, и обе монеты - решки. хвосты.

Если монеты постоянно одновременно переворачиваются (подобно молекулам в постоянно движущемся газе), каждое микросостояние можно рассматривать как возможное«снимок» системыв определенный момент времени, причем каждое микросостояние имеет определенную вероятность возникновения. В этом случае вероятность всех четырех микросостояний равна.

В качестве другого примера представьте себе краткий снимок молекул газа в воздушном шаре: их энергии, их местоположение, их скорости, все в один момент времени. Это возможное микросостояние данной конкретной системы.

Макросостояние - это набор всех возможных микросостояний системы при заданных переменных состояния. Переменные состояния - это переменные, которые описывают общее состояние системы, независимо от того, как она попала в это состояние из другого (либо из-за разного расположения молекул, либо из-за разных возможных путей, пройденных частицей, чтобы перейти от начального состояния к конечному государственный).

Для баллона возможными переменными состояния являются термодинамическая величина, температура, давление или объем. Макросостояние воздушного шара - это набор всевозможных мгновенных изображений молекул газа, которые могут привести к той же температуре, давлению и объему для воздушного шара.

В случае двух монет существует три возможных макросостояния: одно, когда одна монета - орел, а второе - решка, второе, когда обе орла, и третье, где обе решки.

Обратите внимание, что первое макросостояние содержит в себе два микросостояния: решка монеты 1 и решка монеты 2 и решка монеты 1 и решка монеты 2. Эти микросостояния представляют собой по существу различные возможные варианты одного и того же макросостояния (одна решка и одна решка). Это разные способы добиться того жепеременная состояния, где переменная состояния - это общее количество голов и общее количество хвостов.

Количество возможных микросостояний в макросостоянии называетсямножественность. Для систем с миллионами, миллиардами или более частиц, таких как молекулы газа в воздушном шаре, кажется очевидным, что количество возможных микросостояний в данном макросостоянии или множественность макросостояния неуправляемо большой.

В этом полезность макросостояния, и именно поэтому макросостояния обычно используются в термодинамической системе. Но для энтропии важно понимать микросостояния.

Понятие энтропии системы напрямую связано с количеством возможных микросостояний в системе. Он определяется формулой S = k * ln (Ω), где Ω - количество микросостояний в системе, k - постоянная Больцмана, а ln - натуральный логарифм.

Это уравнение, как и большая часть области статистической механики, было создано немецким физиком.Людвиг Больцманн. Примечательно, что его теории, которые предполагали, что газы являются статистическими системами из-за того, что они состоят из большого количества числа атомов или молекул, пришло в то время, когда все еще оставалось спорным вопрос о том, даже атомы существовал. Уравнение

выгравирован на его надгробии.

Изменение энтропии системы при переходе от одного макросостояния к другому можно описать в терминах переменных состояния:

где T - температура в кельвинах, а dQ - тепло в Джоулях, передаваемое в обратимом процессе при переходе системы между состояниями.

Энтропию можно рассматривать как меру беспорядка или случайности системы. Чем больше возможных микросостояний, тем больше энтропия. Больше микросостояний, по сути, означает, что существует больше возможных способов упорядочения всех молекул в системе, которые выглядят в значительной степени эквивалентными в большем масштабе.

Подумайте о примере попытки размешать что-то смешанное. Существует абсурдное количество микросостояний, в которых материалы остаются смешанными, но лишь очень, очень мало, в которых они совершенно не смешаны. Следовательно, вероятность того, что еще одно перемешивание приведет к размешиванию всего, исчезающе мала. Это несмешанное микросостояние реализуется только в том случае, если вы отправитесь назад во времени.

Один из важнейших законов термодинамики, второй закон, гласит, что полная энтропия Вселенной (или любой идеально изолированной системы)никогда не уменьшается. То есть энтропия увеличивается или остается прежней. Эту концепцию, согласно которой системы всегда склонны к беспорядку с течением времени, также иногда называют стрелой времени: она указывает только в одном направлении. Говорят, что этот закон указывает на возможную тепловую смерть Вселенной.

Тепловой двигатель использует концепцию тепла, перемещающегося от горячих предметов к холодным, для создания полезной работы. Пример тому - паровоз. Когда топливо сгорает, выделяя тепло, это тепло переходит в воду, которая создает пар, который толкает поршни для создания механического движения. Не все тепло, создаваемое горящим топливом, идет на перемещение поршней; остальное идет на нагревание воздуха. Двигатели внутреннего сгорания также являются примерами тепловых двигателей.

В любом двигателе, когда работа выполняется, энтропия, отдаваемая окружающей среде, должна быть больше, чем энтропия, взятая из нее, что делает чистое изменение энтропии отрицательным.

Это известно какНеравенство Клаузиуса​:

Интеграл относится к одному полному циклу двигателя. Он равен 0 в цикле Карно или теоретическом идеальном цикле двигателя, при котором чистая энтропия двигателя и его окружения не увеличивается и не уменьшается. Поскольку энтропия не уменьшается, этот цикл двигателя обратим. Было бы необратимо, если бы энтропия уменьшилась из-за второго закона термодинамики.

Физик Джеймс Клерк Максвелл создал мысленный эксперимент с энтропией, который, как он думал, поможет лучше понять второй закон термодинамики. В мысленном эксперименте есть два резервуара с газом одинаковой температуры, между которыми находится перегородка.

«Демон» (хотя это не было словом Максвелла) обладает почти вездесущей силой: он открывает небольшую дверь в стена, позволяющая быстро движущимся молекулам перемещаться из коробки 1 в коробку 2, но закрывает ее для более медленных молекулы. Он также делает обратное, открывая небольшую дверцу, чтобы пропустить медленно движущиеся молекулы из ящика 2 в ящик 1.

В конце концов, в ящике 1 будет больше быстро движущихся молекул, а в ящике 2 будет больше медленных молекул, и чистая энтропия системы уменьшится в нарушение второго закона термодинамика.