Импульс (физика): определение, уравнение, единицы (со схемами и примерами)

Физика - это не что иное, как детальное изучение того, как объекты движутся в мире. Поэтому следует ожидать, что его терминология будет вплетена в наши ненаучные наблюдения за повседневными событиями. Один из таких популярных терминов -импульс​.

Выражаясь привычным языком, импульс предполагает то, что трудно, если не невозможно, остановить: спортивная команда на победе. полоса, грузовик, несущийся с холма с неисправными тормозами, оратор, пробивающийся к громовой ораторской речи заключение.

Импульс в физике - это количество движения объекта. Таким образом, объект с большей кинетической энергией (KE), о котором вы скоро узнаете больше, имеет больший импульс, чем объект с меньшей кинетической энергией. На поверхности это имеет смысл, потому что и KE, и импульс зависят от массы и скорости. Объекты с большей массой, естественно, имеют большой импульс, но это, очевидно, также зависит от скорости.

Однако, как вы увидите, история более сложная, и она ведет к рассмотрению некоторых интригующих ситуаций из реальной жизни через призму математики физического движения в пространстве.

Исаак Ньютон с помощью работ Галилея и других предложил три основных закона движения. Это справедливо и сегодня, с изменениями в уравнениях, управляющихрелятивистскийчастицы (например, крошечные субатомные частицы, движущиеся с колоссальной скоростью).

​Первый закон движения Ньютона:Объект, движущийся с постоянной скоростью, имеет тенденцию оставаться в этом состоянии, если на него не действует неуравновешенная внешняя сила (закон инерции).

​Второй закон движения Ньютона:Чистая сила, действующая на объект с массой, ускоряет этот объект (F_сеть= ма​).

​Третий закон движения Ньютона:Для каждой действующей силы существует сила, равная по величине и противоположная по направлению.

Это третий закон, который приводит к закону сохранения количества движения, который будет обсуждаться в ближайшее время.

Импульс объекта - это произведение массымумноженная на скорость объектаv, или масса, умноженная на скорость, и обозначается маленькой буквойп​:

Обратите внимание, чтоимпульс - это векторная величина, что означает, что он имеет как величину (то есть число), так и направление. Это связано с тем, что скорость имеет те же свойства и также является векторной величиной. (Чисто числовая часть векторной величины - это ее скаляр, который в случае скорости - это скорость. Некоторые скалярные величины, такие как масса, никогда не связаны с векторной величиной).

• В системе СИ не существует единицы импульса, которая обычно выражается в основных единицах измерения, кг · м / с. Это, однако, работает с точностью до секунды Ньютона, предлагая альтернативную единицу импульса.
• ​Импульс (Дж)в физике - это мера того, насколько быстро сила изменяется по величине и направлению. ВТеория импульса-импульсам утверждает, что изменение импульсаΔpобъекта равняется приложенному импульсу, илиJ​ = Δ​п​.

Критически,импульс в замкнутой системе сохраняется. Это означает, что с течением времени общий импульс замкнутой системып_т, который представляет собой сумму индивидуальных импульсов частиц в системе (p₁ + p₂ +... + p_п), остается постоянным независимо от того, какие изменения происходят в отдельных массах с точки зрения скорости и направления. Значение закона сохранения количества движения в технике и других приложениях невозможно переоценить.

Закон сохранения количества движения имеет аналоги в законах сохранения энергии и массы в замкнутых системах, и никогда не было доказано, что он нарушается ни на Земле, ни где-либо еще. Ниже приводится простая демонстрация принципа.

Представьте, что вы смотрите сверху на очень большую плоскость без трения. Ниже 1000 шарикоподшипников без трения безумно сталкиваются, отскакивая во всех направлениях по плоскости. Поскольку в системе нет трения, и шары не взаимодействуют ни с чем внешним, энергия не теряется при столкновениях (т. Е. Столкновения идеальноэластичный. При совершенно неупругом столкновении частицы слипаются. Большинство столкновений происходит где-то посередине.) Некоторые шары могут «улетать» в направлении, которое никогда не вызовет другого столкновения; они не потеряют импульс, поскольку их скорость никогда не изменится, поэтому они остаются частью системы, как она определена.

Если бы у вас был компьютер для одновременного анализа движения каждого шара, вы бы обнаружили, что общий импульс шаров в любом выбранном направлении остается неизменным. То есть сумма 1000 отдельных «x-импульсов» остается постоянной, как и сумма 1000 «y-импульсов». Это, конечно, нельзя понять, просто посмотрев всего несколько мячей. подшипники, даже если они движутся медленно, но это неизбежность, которую можно было бы подтвердить, выполнив необходимые вычисления, и это следует из третьего Ньютона. закон.

Теперь ты знаешь чтоп= мv, гдепимпульс в кг⋅м / с,м- масса объекта в кг иvскорость в м / с. Вы также видели, что полный импульс системы - это векторная сумма импульсов каждого объекта. Таким образом, используя сохранение количества движения, вы можете составить уравнение, которое показывает «до» и «после» состояния любой замкнутой системы, обычно после столкновения.

Например, если две массы m₁ И м₂ с начальными скоростями v_1i и v_2i участвуют в столкновении:

гдежозначает «окончательный». На самом деле это особый случай (но самый распространенный в реальном мире), который предполагает, что массы не меняются; они могут, и закон сохранения остается в силе. Итак, общая переменная, которую нужно решить в задачах об импульсе, - это то, какой будет конечная скорость одного объекта после удара или с какой скоростью один из них собирался стартовать.

Не менее важный закон сохранения кинетической энергиидля упругого столкновения(см. ниже) выражается как:

Некоторые примеры сохранения импульса иллюстрируют эти принципы.

Опоздавший в класс ученик весом 50 кг (110 фунтов) бежит на восток со скоростью 5 м / с по прямой, опустив голову. Затем он сталкивается с хоккеистом весом 100 кг (220 фунтов), который смотрит в сотовый телефон. Как быстро оба ученика двигаются и в каком направлении после столкновения?

Во-первых, определите общий импульс системы. К счастью, это одномерная проблема, поскольку она возникает вдоль прямой линии, и один из «объектов» изначально не движется. В качестве положительного направления возьмем восток, а отрицательным - запад. Импульс в восточном направлении равен (50) (5) = 250 кг⋅м / с, а импульс в западном направлении равен нулю, поэтому полный импульс этой "замкнутой системы" равен250 кг⋅м / с, и останется таковым после столкновения.

Теперь рассмотрим общую начальную кинетическую энергию, которая полностью является результатом бега опоздавшего ученика: (1/2) (50 кг) (5 м / с)² = ​625 Джоулей (Дж). Это значение также остается неизменным после столкновения.

Полученная алгебра дает общую формулу для конечных скоростей после упругого столкновения с учетом начальных скоростей:

Решение урожайностиv_1f =−1,67 м / с иv2_ж= 3,33 м / с, что означает, что бегущий ученик отскакивает назад, в то время как более тяжелый ученик толкается вперед со скоростью, вдвое превышающей скорость «подпрыгивающего» ученика, а вектор чистого импульса указывает на восток, поскольку он должен.

В действительности, предыдущий пример никогда бы не произошел таким образом, и столкновение было бы до некоторой степени неупругим.

Рассмотрим ситуацию, когда бегущий ученик фактически «прилипает» к хоккеисту в предположительно неловких объятиях. В таком случае,v​_​1f​ = ​v​_​2f​ = простоv_ж, и потому чтоп​_ж = (м₁ + м₂)​v​_ж, а такжеп​_ж = ​п​_я = 250, 250 = 150​v_ж, или жеv_ж ​= ​1,67 м / с​.

• Примечание: предыдущие примеры относятся к линейному импульсу. Угловой момент для объекта, вращающегося вокруг оси, определяется какL= мvr(sin θ), предполагает другой набор вычислений.