Константа пружины (закон Гука): что это такое и как рассчитать (с единицами измерения и формулой)

Когда вы сжимаете или растягиваете пружину или любой эластичный материал, вы инстинктивно понимаете, что происходит, когда вы отпускаете прилагаемую силу: пружина или материал вернутся в исходное состояние. длина.

Как будто в пружине есть «восстанавливающая» сила, которая гарантирует, что она вернется в свое естественное, несжатое и нерастянутое состояние после того, как вы снимете напряжение, которое вы прикладываете к материалу. Это интуитивное понимание того, что эластичный материал возвращается в свое положение равновесия после снятия любой приложенной силы, гораздо точнее выражается количественно:Закон Гука​.

Закон Гука назван в честь его создателя, британского физика Роберта Гука, который в 1678 году заявил, что «расширение пропорционально сила." По сути, закон описывает линейную зависимость между растяжением пружины и возвращающей силой, которую она создает в весна; Другими словами, требуется вдвое больше силы, чтобы растянуть или сжать пружину в два раза больше.

Этот закон, хотя и очень полезен во многих эластичных материалах, называемых «линейно-эластичными» или «гуковскими» материалами, не применяется к

Однако, как и многие приближения в физике, закон Гука полезен для идеальных пружин и многих упругих материалов вплоть до их «предела пропорциональности». ВКлючевой константой пропорциональности в законе является жесткость пружины, и изучение того, что это говорит вам, и умение рассчитывать это важно для применения закона Гука на практике.

Постоянная упругости - ключевая часть закона Гука, поэтому, чтобы понять постоянную, вам сначала нужно знать, что такое закон Гука и о чем он говорит. Хорошая новость - это простой закон, описывающий линейную зависимость и имеющий форму основного уравнения прямой линии. Формула закона Гука конкретно связывает изменение удлинения пружины,Икс, к восстанавливающей силе,F, генерируемые в нем:

Дополнительный срок,k, - жесткость пружины. Значение этой константы зависит от качества конкретной пружины, и при необходимости это может быть напрямую получено из свойств пружины. Однако во многих случаях - особенно на вводных курсах физики - вам просто дадут значение для постоянной пружины, чтобы вы могли продолжить и решить возникшую проблему. Также можно напрямую рассчитать жесткость пружины, используя закон Гука, если вам известны протяженность и величина силы.

«Размер» соотношения между растяжением и возвращающей силой пружины заключен в значении жесткости пружины,k. Постоянная пружины показывает, какое усилие необходимо, чтобы сжать или растянуть пружину (или кусок эластичного материала) на заданное расстояние. Если вы подумаете о том, что это означает в единицах измерения, или изучите формулу закона Гука, вы увидите, что постоянная пружины имеет единицы силы на расстоянии, то есть в единицах СИ - ньютоны на метр.

Значение жесткости пружины соответствует свойствам рассматриваемой конкретной пружины (или другого типа упругого объекта). Более высокая жесткость пружины означает более жесткую пружину, которую труднее растянуть (потому что при заданном смещенииИкс, результирующая силаFбудет выше), а более свободная пружина, которую легче растянуть, будет иметь меньшую жесткость пружины. Короче говоря, жесткость пружины характеризует упругие свойства рассматриваемой пружины.

Упругая потенциальная энергия - еще одно важное понятие, относящееся к закону Гука, и оно характеризует энергию хранится в пружине, когда она растянута или сжата, что позволяет ей передавать восстанавливающую силу при отпускании конец. Сжатие или растяжение пружины преобразует передаваемую вами энергию в упругий потенциал, а когда вы отпустив его, энергия преобразуется в кинетическую энергию, когда пружина возвращается в свое положение равновесия.

Вы, несомненно, заметили знак минус в законе Гука. Как всегда, выбор «положительного» направления всегда в конечном счете произвольный (вы можете настроить оси так, чтобы они двигались в любом направлении, в котором вы вроде, и физика работает точно так же), но в этом случае знак минус - напоминание о том, что сила восстанавливающая сила. «Возвратная сила» означает, что действие силы должно вернуть пружину в ее положение равновесия.

Если вы назовете положение равновесия конца пружины (то есть его «естественное» положение без приложения сил)Икс= 0, то растяжение пружины приведет к положительномуИкс, и сила будет действовать в отрицательном направлении (т. е. назад кИкс= 0). С другой стороны, сжатие соответствует отрицательному значению дляИкс, а затем сила действует в положительном направлении, снова в сторонуИкс= 0. Независимо от направления смещения пружины отрицательный знак описывает силу, возвращающую ее в обратном направлении.

Конечно, пружине не обязательно двигаться вИкснаправление (вы также можете написать закон Гука суили жеzна своем месте), но в большинстве случаев проблемы, связанные с законом, имеют одно измерение, и это называетсяИксдля удобства.

Концепция упругой потенциальной энергии, представленная вместе с жесткой пружины ранее в статье, очень полезна, если вы хотите научиться вычислятьkиспользуя другие данные. Уравнение для упругой потенциальной энергии связывает смещение,Икс, и жесткость пружины,k, к упругому потенциалуPE​_эль, и оно принимает тот же основной вид, что и уравнение для кинетической энергии:

В качестве формы энергии единицами упругой потенциальной энергии являются джоули (Дж).

Упругая потенциальная энергия равна проделанной работе (без учета потерь тепла или других потерь), и вы можете легко рассчитать его на основе расстояния, на которое была растянута пружина, если вы знаете жесткость пружины для весна. Точно так же вы можете перестроить это уравнение, чтобы найти жесткость пружины, если знаете проделанную работу (посколькуW​ = ​PE​_эль) в растяжении пружины и насколько пружина была растянута.

Есть два простых подхода, которые вы можете использовать для расчета жесткости пружины, используя закон Гука, наряду с некоторыми данными о силе восстанавливающей (или приложенной) силы и смещение пружины из положения равновесия, или используя уравнение упругой потенциальной энергии вместе с цифрами для работы, выполняемой при растяжении пружины и смещении пружины. весна.

Использование закона Гука - самый простой способ найти значение жесткости пружины, и вы можете даже получить данные самостоятельно с помощью простой установки, в которой вы подвешиваете известную массу (с силой ее веса даноF​ = ​мг) от пружины и зафиксируйте удлинение пружины. Игнорируя знак минус в законе Гука (поскольку направление не имеет значения для вычисления значения жесткости пружины) и деление на смещение,Икс, дает:

Использование формулы упругой потенциальной энергии - такой же простой процесс, но он не поддается простому эксперименту. Однако, если вы знаете упругую потенциальную энергию и смещение, вы можете рассчитать ее, используя:

В любом случае вы получите значение в Н / м.

Пружина с добавленным к ней грузом 6 Н растягивается на 30 см относительно своего положения равновесия. Что такое постоянная пружиныkна весну?

Решить эту проблему легко, если вы обдумаете полученную информацию и перед расчетом преобразуете смещение в метры. Вес 6 Н - это число в ньютонах, поэтому вы сразу должны знать, что это сила, а расстояние, на которое пружина выходит из положения равновесия, и есть смещение,Икс. Итак, вопрос говорит вам, чтоF= 6 Н иИкс= 0,3 м, что означает, что жесткость пружины можно рассчитать следующим образом:

В качестве другого примера представьте, что вы знаете, что 50 Дж упругой потенциальной энергии удерживается в пружине, сжатой на 0,5 м от положения равновесия. Какова жесткость пружины в этом случае? Опять же, подход состоит в том, чтобы определить имеющуюся у вас информацию и вставить значения в уравнение. Здесь вы можете увидеть, чтоPE​_эль = 50 Дж иИкс= 0,5 м. Итак, перестроенное уравнение упругой потенциальной энергии дает:

Автомобиль массой 1800 кг имеет систему подвески, сжатие которой не может превышать 0,1 м. Какая жесткость пружины должна быть в подвеске?

Эта проблема может отличаться от предыдущих примеров, но в конечном итоге процесс расчета жесткости пружиныk, точно так же. Единственный дополнительный шаг - это перевести массу автомобиля вмасса(т. е. сила тяжести, действующая на массу) на каждом колесе. Вы знаете, что сила веса автомобиля определяется выражениемF​ = ​мг, гдеграмм= 9,81 м / с², ускорение свободного падения на Земле, поэтому вы можете изменить формулу закона Гука следующим образом:

Однако на любое колесо приходится только четверть всей массы автомобиля, поэтому масса пружины составляет 1800 кг / 4 = 450 кг.

Теперь вам просто нужно ввести известные значения и решить, чтобы найти необходимую прочность пружин, учитывая, что максимальное сжатие 0,1 м является значением дляИксвам нужно будет использовать:

Это также можно выразить как 44,145 кН / м, где кН означает «килоньютон» или «тысячи ньютонов».

Важно еще раз подчеркнуть, что закон Гука не распространяется накаждыйситуации, и чтобы использовать ее эффективно, вам нужно помнить об ограничениях закона. Постоянная пружины,k, - градиент прямойчастьграфикаFпротив.Икс; другими словами, приложенная сила vs. смещение из положения равновесия.

Однако после «предела соразмерности» для рассматриваемого материала отношения перестают быть прямолинейными, и закон Гука перестает применяться. Точно так же, когда материал достигает своего «предела упругости», он не реагирует как пружина, а вместо этого деформируется безвозвратно.

Наконец, закон Гука предполагает «идеальную пружину». Частично это определение заключается в том, что реакция пружины линейна, но также предполагается, что она безмассовая и без трения.

Эти два последних ограничения совершенно нереалистичны, но они помогают избежать осложнений, связанных с силой тяжести, действующей на саму пружину, и потерями энергии на трение. Это означает, что закон Гука всегда будет приблизительным, а не точным - даже в пределах пропорциональности - но отклонения обычно не вызывают проблем, если вам не нужны очень точные ответы.