Гравитационная потенциальная энергия: определение, формула, единицы (с примерами)

Большинство людей знают о сохранении энергии. В двух словах говорится, что энергия сохраняется; он не создается и не уничтожается, а просто переходит из одной формы в другую.

Итак, если вы удерживаете мяч совершенно неподвижно на высоте двух метров над землей, а затем отпускаете его, откуда берется энергия, которую он получает? Как что-то может получить столько кинетической энергии до того, как упадет на землю?

Ответ заключается в том, что неподвижный шар обладает формой накопленной энергии, называемойгравитационно потенциальная энергия, или сокращенно GPE. Это одна из наиболее важных форм накопленной энергии, с которой может столкнуться школьник по физике.

GPE - это форма механической энергии, вызванная высотой объекта над поверхностью Земли (или любого другого источника гравитационного поля). Любой объект, который не находится в точке с наименьшей энергией в такой системе, имеет некоторую потенциальную гравитационную энергию, и если выпущенный (т.е. получивший возможность свободно падать), он будет ускоряться к центру гравитационного поля, пока что-нибудь останавливает это.

Хотя процесс нахождения гравитационной потенциальной энергии объекта довольно простая математически, эта концепция чрезвычайно полезна, когда дело доходит до вычисления другие количества. Например, изучение концепции GPE позволяет очень легко вычислить кинетическую энергию и конечную скорость падающего объекта.

GPE зависит от двух ключевых факторов: положения объекта относительно гравитационного поля и массы объекта. Центр масс тела, создающего гравитационное поле (на Земле, центр планеты), является точкой с самой низкой энергией в поле (хотя на практике реальное тело прекратит падение до этой точки, как это делает поверхность Земли), и чем дальше от этой точки находится объект, тем больше у него запасенной энергии за счет должность. Количество запасенной энергии также увеличивается, если объект более массивный.

Вы можете понять основное определение гравитационной потенциальной энергии, если подумаете о книге, лежащей на книжной полке. Книга может упасть на пол из-за ее приподнятого положения относительно земли, но при запуске на пол не может упасть, потому что он уже на поверхности: у книги на полке есть GPE, но у той, что находится на земле не делает.

Интуиция также скажет вам, что книга, которая вдвое толще, при ударе о землю издает вдвое больший удар; это потому, что масса объекта прямо пропорциональна количеству гравитационной потенциальной энергии объекта.

Формула для гравитационной потенциальной энергии (GPE) действительно проста, и она связывает массум, ускорение свободного падения на Землеграмм) и высота над поверхностью Земличаск запасенной энергии из-за силы тяжести:

Как это принято в физике, существует множество различных символов для гравитационной потенциальной энергии, в том числеU​_грамм, ​PE​_{гравитация} и другие. GPE - это мера энергии, поэтому результатом этого расчета будет значение в джоулях (Дж).

Ускорение силы тяжести Земли имеет (примерно) постоянное значение в любой точке поверхности и указывает прямо на центр масс планеты: g = 9,81 м / с.². Учитывая это постоянное значение, единственное, что вам нужно для расчета GPE, - это масса объекта и высота объекта над поверхностью.

Итак, что вы будете делать, если вам нужно вычислить, сколько гравитационной потенциальной энергии имеет объект? По сути, вы можете просто определить высоту объекта на основе простой контрольной точки (земля обычно отлично работает) и умножить ее на его массу.ми земная гравитационная постояннаяграммнайти GPE.

Например, представьте себе 10-килограммовую массу, подвешенную на высоте 5 метров над землей с помощью системы шкивов. Сколько у него гравитационной потенциальной энергии?

Использование уравнения и замена известных значений дает:

Однако, если вы задумывались об этой концепции, читая эту статью, вы, возможно, задумались над интересным вопросом: если гравитационный потенциал энергия объекта на Земле действительно равна нулю только в том случае, если он находится в центре массы (то есть внутри ядра Земли), почему вы рассчитываете ее так, как если бы поверхность Землячас​ = 0?

На самом деле выбор «нулевой» точки для высоты является произвольным, и обычно это делается для упрощения решаемой задачи. Всякий раз, когда вы вычисляете GPE, вас больше беспокоит потенциальная энергия гравитации.измененияа не какой-либо абсолютный показатель запасенной энергии.

По сути, неважно, решите ли вы назвать столешницучас= 0, а не поверхность Земли, потому что вы всегдафактическиговорят об изменениях потенциальной энергии, связанных с изменением высоты.

Представьте себе, что кто-то поднимает 1,5-килограммовый учебник физики со стола и поднимает его на 50 см (т.е. 0,5 м) над поверхностью. Каково изменение гравитационной потенциальной энергии (обозначается ∆GPE) для книги как поднят?

Уловка, конечно же, состоит в том, чтобы называть таблицу ориентиром высотойчас= 0, или, что то же самое, чтобы учесть изменение высоты (∆час) из исходного положения. В любом случае вы получите:

Точное значение ускорения свободного паденияграммв уравнении GPE оказывает большое влияние на гравитационную потенциальную энергию объекта, поднятого на определенное расстояние над источником гравитационного поля. Например, на поверхности Марса значениеграммпримерно в три раза меньше, чем на поверхности Земли, поэтому если вы поднимете один и тот же объект, то удалении от поверхности Марса, у него будет примерно в три раза меньше накопленной энергии, чем на Земля.

Точно так же, хотя вы можете приблизительно оценить значениеграммкак 9,81 м / с² через поверхность Земли на уровне моря, на самом деле он меньше, если вы отойдете на значительное расстояние от поверхности. Например, если вы были на горе. Эверест, который возвышается на 8 848 м (8 848 км) над поверхностью Земли, будучи настолько удаленным от центра масс планеты, уменьшит значениеграммнемного, так что у вас будетграмм= 9,79 м / с² на пике.

Если бы вы успешно поднялись на гору и подняли 2-килограммовый груз на 2 м с вершины горы в воздух, что бы изменилось в GPE?

Как вычислить GPE на другой планете с другим значениемграмм, вы просто вводите значение дляграммкоторый подходит для ситуации и проделайте тот же процесс, что и выше:

На уровне моря на Земле, сграмм= 9,81 м / с²подъем той же массы изменит GPE на:

Это небольшая разница, но она ясно показывает, что высота действительно влияет на изменение GPE, когда вы выполняете одно и то же подъемное движение. И на поверхности Марса, гдеграмм= 3,75 м / с² это было бы:

Как видите, значениеграммочень важен для результата, который вы получите. Выполнение того же подъемного движения в глубоком космосе, вдали от любого воздействия силы тяжести, по существу не изменит потенциальную энергию гравитации.

Сохранение энергии можно использовать вместе с концепцией GPE для упрощениямногиерасчеты по физике. Короче говоря, под влиянием «консервативной» силы полная энергия (включая кинетическую энергию, гравитационную потенциальную энергию и все другие формы энергии) сохраняется.

Консервативная сила - это сила, при которой количество работы, выполняемой против силы для перемещения объекта между двумя точками, не зависит от пройденного пути. Таким образом, сила тяжести консервативна, потому что поднятие объекта с опорной точки на высотучасизменяет гравитационную потенциальную энергию наmgh, но не имеет значения, двигаете ли вы его по S-образной траектории или по прямой - он всегда просто меняется наmgh​.

Теперь представьте себе ситуацию, когда вы бросаете мяч весом 500 г (0,5 кг) с высоты 15 метров. Если пренебречь эффектом сопротивления воздуха и предположить, что он не вращается во время падения, сколько кинетической энергии будет иметь мяч в момент перед тем, как он коснется земли?

Ключом к этой проблеме является тот факт, что полная энергия сохраняется, поэтому вся кинетическая энергия исходит от GPE, и поэтому кинетическая энергияE​_k при максимальном значении должно равняться GPE при максимальном значении, илиGPE​ = ​E​_k. Так вы легко сможете решить проблему:

Сохранение энергии упрощает многие другие вычисления, в которых также используется гравитационная потенциальная энергия. Подумайте о шаре из предыдущего примера: теперь, когда вы знаете полную кинетическую энергию, основанную на его гравитационном потенциальная энергия в ее наивысшей точке, какова конечная скорость шара в момент перед его столкновением с Землей поверхность? Вы можете решить это на основе стандартного уравнения кинетической энергии:

Со значениемE​_k известно, вы можете переставить уравнение и решить для скоростиv​:

Однако вы можете использовать закон сохранения энергии, чтобы вывести уравнение, применимое клюбойпадающий объект, сначала заметив, что в подобных ситуациях -∆GPE​ = ∆​E​_k, и другие:

Отменамс обеих сторон и перестановка дает:

Обратите внимание, что это уравнение показывает, что без учета сопротивления воздуха масса не влияет на конечную скорость.v, поэтому, если вы уроните два любых объекта с одинаковой высоты, они одновременно упадут на землю и упадут с одинаковой скоростью. Вы также можете проверить результат, полученный с помощью более простого двухэтапного метода, и показать, что это новое уравнение действительно дает тот же результат с правильными единицами измерения.

Наконец, предыдущее уравнение также дает вам способ вычислитьграммна других планетах. Представьте, что вы сбросили мяч весом 0,5 кг с 10 м над поверхностью Марса и зафиксировали конечную скорость (непосредственно перед тем, как он упал на поверхность), равную 8,66 м / с. В чем ценностьграммна Марсе?

Начиная с более раннего этапа реорганизации:

Ты видишь это:

Сохранение энергии в сочетании с уравнениями для гравитационной потенциальной энергии и кинетической энергии имеетмногиеиспользует, и когда вы привыкнете эксплуатировать отношения, вы сможете с легкостью решать огромный спектр задач классической физики.