Потенциальная энергия пружины: определение, уравнение, единицы (с / примеры)

От натянутой тетивы, отправляющей стрелу в воздух, до ребенка, запускающего домкрат из коробки. Достаточно, чтобы он выскочил так быстро, что вы едва можете увидеть, как это происходит, потенциальная энергия весны - это все вокруг нас.

В стрельбе из лука лучница оттягивает тетиву назад, отводя ее от положения равновесия и передавая энергию от собственных мышц тетиве, и эта накопленная энергия называетсяпотенциальная энергия весны(или жеупругая потенциальная энергия). Когда тетива отпускается, в стреле выделяется кинетическая энергия.

Концепция потенциальной энергии пружины является ключевым шагом во многих ситуациях, связанных с сохранением энергия, и узнав больше о ней, вы поймете нечто большее, чем просто пустяки и стрелки.

Потенциальная энергия пружины - это форма накопленной энергии, очень похожая на потенциальную гравитационную энергию или электрическую потенциальную энергию, но связанная с пружинами иэластичныйобъекты.

Представьте себе пружину, свисающую вертикально с потолка, с другой стороны которой кто-то тянет вниз. Полученная в результате этого запасенная энергия может быть точно определена количественно, если вы знаете, насколько глубоко была потянута струна и как эта конкретная пружина реагирует на внешнюю силу.

Точнее, потенциальная энергия пружины зависит от ее расстояния,Икс, что он переместился из своего «положения равновесия» (положения, в котором он находился бы в отсутствие внешних сил), и его жесткость пружины,k, который показывает, какое усилие требуется, чтобы растянуть пружину на 1 метр. Из-за этого,kимеет единицы ньютон / метр.

Жесткость пружины находится в законе Гука, который описывает силу, необходимую для растяжения пружины.Иксметров от положения равновесия или, что то же самое, силы, противоположной пружине, когда вы:

Отрицательный знак означает, что сила пружины является восстанавливающей силой, которая возвращает пружину в ее положение равновесия. Уравнение для потенциальной энергии пружины очень похоже и включает те же две величины.

Потенциальная энергия весныPE​_весна рассчитывается по формуле:

Результат - значение в джоулях (Дж), потому что потенциал пружины - это форма энергии.

В идеальной пружине - такой, которая, как предполагается, не имеет трения и заметной массы - это равно тому, сколько работы вы проделали с пружиной при ее растяжении. Уравнение имеет ту же основную форму, что и уравнения для кинетической энергии и энергии вращения, сИксвместоvв уравнении кинетической энергии и жесткости пружиныkвместо массым- вы можете использовать эту точку, если вам нужно запомнить уравнение.

Вычислить потенциал пружины просто, если вы знаете смещение, вызванное растяжением (или сжатием) пружины,Икси жесткость пружины для рассматриваемой пружины. Для простой задачи представьте пружину с постояннымk= 300 Н / м при удлинении на 0,3 м: какова в результате потенциальная энергия пружины?

Эта проблема связана с уравнением потенциальной энергии, и вам даны два значения, которые вам нужно знать. Вам просто нужно вставить значенияk= 300 Н / м иИкс= 0,3 м, чтобы найти ответ:

Для более сложной задачи представьте, что лучник натягивает тетиву лука, готовясь выстрелить стрелой, возвращая его на 0,5 м от положения равновесия и натягивая тетиву с максимальным усилием 300 Н.

Здесь вам дана силаFи смещениеИкс, но не пружинная постоянная. Как решить такую ​​проблему? К счастью, закон Гука описывает связь междуF​, ​Икси постояннаяk, поэтому вы можете использовать уравнение в следующей форме:

Найти значение константы перед вычислением потенциальной энергии, как и раньше. Однако, посколькуkпоявляется в уравнении упругой потенциальной энергии, вы можете подставить в него это выражение и вычислить результат за один шаг:

Итак, полностью натянутый лук имеет 75 Дж энергии. Если затем вам нужно рассчитать максимальную скорость стрелы и вы знаете ее массу, вы можете сделать это, применив закон сохранения энергии с помощью уравнения кинетической энергии.