Формула для шкива

С помощью шкивов можно создать несколько интересных ситуаций, чтобы проверить понимание учащимися второго закона движения Ньютона, закона сохранения энергии и определения работы в физике. Одна особенно поучительная ситуация может быть обнаружена в так называемом дифференциальном шкиве, обычном инструменте, используемом в механических мастерских для подъема тяжелых грузов.

Как и в случае с рычагом, увеличение расстояния, на которое прикладывается сила, по сравнению с расстоянием, на которое поднимается груз, увеличивает механическое преимущество или рычаг. Предположим, используются два блока шкивов. Один прикрепляется к грузу; один прикрепляется выше к опоре. Если груз должен быть поднят на X единиц, то нижний блок шкива также должен подниматься на X единиц. Блок шкива выше не движется вверх или вниз. Следовательно, расстояние между двумя блоками шкивов должно сократить X единиц. Каждый отрезок лески, протянутой между двумя блоками шкива, должен укорачивать X единиц. Если таких линий Y, то съемник должен тянуть единицы XY, чтобы поднять нагрузку X единиц. Таким образом, требуемая сила в 1 / Y раз превышает вес груза. Считается, что механическое преимущество составляет Y: 1.

Это усиление - результат закона сохранения энергии. Напомним, что работа - это форма энергии. Под работой мы подразумеваем определение физики: сила, приложенная к нагрузке, умноженная на расстояние, на которое груз перемещается силой. Таким образом, если нагрузка составляет Z ньютонов, энергия, необходимая для подъема, который она составляет X единиц, должна равняться работе, выполняемой съемником. Другими словами, ZX должен быть равен (усилие, прилагаемое съемником) XY. Следовательно, сила, прикладываемая съемником, равна Z / Y.

Возникает интересное уравнение, когда леска представляет собой непрерывную петлю, а блок, висящий на опоре, имеет два шкива, один немного меньше другого. Предположим также, что два шкива в блоке прикреплены так, что они вращаются вместе. Назовите радиусы шкивов «R» и «r», где R> r.

Если съемник вытягивает достаточно лески, чтобы повернуть неподвижные шкивы на один оборот, он вытащил 2πR лески. Тогда больший шкив занял 2πR линии, поддерживая нагрузку. Меньший шкив вращается в том же направлении, пропуская 2πr линии к нагрузке. Таким образом, нагрузка возрастает на 2πR-2πr. Механическое преимущество состоит в том, что протянутое расстояние делится на поднятое расстояние, или 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Обратите внимание: если радиусы различаются всего на 2 процента, механическое преимущество составляет колоссальные 50: 1.

Такой шкив называется шкив дифференциала. Это обычное приспособление в автомастерских. У него есть интересное свойство: леска, которую тянет съемник, может болтаться, пока удерживается груз. вверх, потому что трения всегда достаточно, чтобы противодействующие силы на двух шкивах не давали ему превращение.

Предположим, два блока соединены, а один, назовем его M1, свисает со шкива. Как быстро они будут ускоряться? Второй закон Ньютона связывает силу и ускорение: F = ma. Масса двух блоков известна (M1 + M2). Разгон неизвестен. Сила известна из гравитационное притяжение на M1: F = ma = M1g, где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Имейте в виду, что M1 и M2 будут ускоряться вместе. Теперь для определения их ускорения a достаточно подстановки в формулу F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Конечно, если трение между M2 и столом является одной из сил, которым F = M1g должен противодействовать, тогда это сила также легко добавляется в правую часть уравнения до решения ускорения a для.

Что делать, если оба блока висят? Тогда левая часть уравнения имеет два слагаемых вместо одного. Более легкий будет двигаться в направлении, противоположном результирующей силе, поскольку большая масса определяет направление двухмассовой системы; следовательно, следует вычесть гравитационную силу, действующую на меньшую массу. Предположим, что M2> M1. Тогда левая часть выше изменится с M1g на M2g-M1g. Правая сторона остается прежней: (M1 + M2) a. Ускорение a затем решается арифметически тривиально.