Все знают, что «такое» овал, по крайней мере, в обиходе. Для многих людей образ, который приходит на ум при упоминании овальной формы, - это человеческий глаз. Поклонники автомобильных, конных, собачьих или человеческих гонок в первую очередь могут подумать о мощеной или прорезиненной поверхности, предназначенной для соревнований на скорость. Конечно, существует бесчисленное множество других примеров овального изображения.
Однако с математической точки зрения «овал» - совсем другое дело. В большинстве случаев, когда люди говорят об овале, они имеют в виду правильную геометрическую форму, называемую эллипсом, даже если они не совпадают. Смущенный? Продолжай читать.
Овал: определение
Как вы, возможно, поняли из обсуждения выше, «овал» не является термином, имеющим строгие математические или геометрическое определение и не более формальное или конкретное, чем «заостренный» или «заостренный». Лучше всего рассматривается овал как выпуклый (то есть загнутые наружу, в отличие от вогнутый) замкнутая кривая, которая может отображать или не отображать симметрию по одной или обеим осям. Слово происходит от латинского
яйцеклетка, что означает «яйцо».Не всегда овальные размеры поддаются геометрическим расчетам, а вот размеры эллипсов всегда поддаются. Возможно, самый простой способ думать об этом - это то, что все эллипсы - овалы, но не все овалы - эллипсы. Если пойти дальше, все круги также являются эллипсами, но редко описываются как таковые по довольно очевидным причинам.
Эллипс vs. овал
Эллипс напоминает круг, который был сплющен путем приложения веса сверху точно к центру круга, в результате чего он сжимается в равной степени влево и вправо. Это означает, что если вы проведете вертикальную линию через середину эллипса, вы получите две равные половины, и то же самое произойдет, если вы проведете горизонтальную линию через его центр.
Другой способ выразить эту информацию - сказать, что эллипс имеет два диаметра под прямым углом друг к другу. Эти две линии называются большая ось («длина» эллипса) и малая ось (ширина"). Любая линия, проведенная от одной стороны эллипса к другой, считается диаметром; большая ось и малая ось - самая длинная и самая короткая из возможных соответственно.
Геометрия и алгебра эллипсов
Стандартная форма уравнения эллипса:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
где а а также б - длины осей, а эллипс нанесен на набор стандартных координат с центром в (0, 0), то есть в Икс = 0 и у = 0. Эллипс также можно описать уравнением вида
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
где заглавные буквы (коэффициенты) - константы, при условии B2 - 4_AC_ («дискриминант») имеет отрицательное значение.
Возможно, у вас не будет возможности задействовать все эти моменты в своих исследованиях, но геометрические представления о мире редко случаются. проигрышное предложение, так как оно учит вас представлять себе массивные объекты, взаимодействующие таким образом, который может быть полностью определен математика.
Планетарные орбиты
Эллипсы и, соответственно, овалы, пожалуй, как никогда важны в области астрофизики. Возможно, вы узнали или пассивно предположили, что орбиты планет, лун и комет круговые, но на самом деле все они в разной степени эллиптические.
Эксцентриситет (е) - это свойство эллипсов, которое описывает, насколько они «некруглые», при этом более высокие значения означают «более плоскую» форму. У Земли - 0,02, а у шести из оставшихся семи планет - от 0,01 до 0,09. Только Меркурий со значением е 0,21 является «выбросом» среди планет. Кометы, с другой стороны, могут иметь очень эксцентричные орбиты.