Атомы радиоактивных веществ имеют нестабильные ядра, которые испускают альфа-, бета- и гамма-излучение для достижения более стабильной конфигурации. Когда атом подвергается радиоактивному распаду, он может превратиться в другой элемент или в другой изотоп того же элемента. Для любого данного образца распад происходит не сразу, а в течение периода времени, характерного для рассматриваемого вещества. Ученые измеряют скорость распада как период полураспада, то есть время, необходимое для распада половины образца.
Периоды полураспада могут быть очень короткими, очень длинными или чем-то средним. Например, период полураспада углерода-16 составляет всего 740 миллисекунд, а урана-238 - 4,5 миллиарда лет. Большинство из них находится где-то между этими почти неизмеримыми временными интервалами.
Расчеты периода полураспада полезны в различных контекстах. Например, ученые могут датировать органическое вещество, измеряя отношение радиоактивного углерода-14 к стабильному углероду-12. Для этого они используют уравнение периода полураспада, которое легко вывести.
Уравнение полураспада
По истечении периода полураспада образца радиоактивного материала остается ровно половина исходного материала. Остаток распался на другой изотоп или элемент. Масса оставшегося радиоактивного материала (мр) составляет 1/2мO, гдемO - исходная масса. По истечении второго периода полураспадамр = 1/4 мO, а после третьего периода полураспадамр = 1/8 мO. В общем, послепИстек период полураспада:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; м_О
Проблемы с Half Life и примеры ответов: радиоактивные отходы
Америций-241 - радиоактивный элемент, используемый в производстве детекторов ионизирующего дыма. Он испускает альфа-частицы и распадается на нептуний-237, а сам образуется в результате бета-распада плутония-241. Период полураспада Am-241 до Np-237 составляет 432,2 года.
Если вы выбросите детектор дыма, содержащий 0,25 грамма Am-241, сколько останется на свалке через 1000 лет?
Отвечать: Чтобы использовать уравнение полураспада, необходимо вычислитьп, количество периодов полураспада, которое истекает через 1000 лет.
n = \ frac {1000} {432.2} = 2,314
Уравнение становится таким:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; м_О
СмO = 0,25 грамма, оставшаяся масса составляет:
\ begin {align} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {граммы} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {граммы} \\ m_R & = 0,050 \; \ text {граммы} \ end {выровнены}
Углеродное датирование
Отношение радиоактивного углерода-14 к стабильному углероду-12 одинаково для всех живых существ, но когда организм умирает, соотношение начинает меняться по мере распада углерода-14. Период полураспада этого распада составляет 5730 лет.
Если соотношение C-14 к C-12 в костях, обнаруженных при раскопках, составляет 1/16 от их содержания в живом организме, сколько лет этим костям?
Отвечать: В этом случае соотношение C-14 к C-12 говорит вам, что текущая масса C-14 составляет 1/16 от массы живого организма, поэтому:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Приравнивая правую часть к общей формуле периода полураспада, получаем:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
УстранениемO из уравнения и решение дляпдает:
\ begin {выровнено} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {выровнено}
Прошло четыре периода полураспада, поэтому возраст костей составляет 4 × 5730 = 22 920 лет.