Свободное падениеотносится к ситуациям в физике, где единственной силой, действующей на объект, является гравитация.
Простейшие примеры происходят, когда объекты падают с заданной высоты над поверхностью Земли прямо вниз - это одномерная проблема. Если объект подбрасывают вверх или с силой бросают прямо вниз, пример все еще одномерный, но с поворотом.
Движение снаряда - классическая категория задач свободного падения. В действительности, конечно, эти события разворачиваются в трехмерном мире, но для вводных физических целей они рассматриваются на бумаге (или на вашем экране) как двумерные:Иксдля правого и левого (с положительным правым), иувверх и вниз (вверх положительным).
Поэтому примеры свободного падения часто имеют отрицательные значения смещения по оси y.
Возможно, нелогично, что некоторые задачи со свободным падением квалифицируются как таковые.
Имейте в виду, что единственным критерием является то, что единственная сила, действующая на объект, - это гравитация (обычно гравитация Земли). Даже если объект запускается в небо с колоссальной начальной силой, в момент выпуска объекта и после этого единственная сила, действующая на него, - это гравитация, и теперь это снаряд.
- Часто в средней школе и во многих университетских задачах по физике не учитывается сопротивление воздуха, хотя в действительности это всегда имеет хотя бы небольшой эффект; исключение - событие, которое разворачивается в вакууме. Подробнее об этом будет сказано ниже.
Уникальный вклад гравитации
Уникальное и интересное свойство ускорения свободного падения состоит в том, что оно одинаково для всех масс.
Это было далеко не самоочевидным до времен Галилео Галилея (1564–1642). Это потому, что на самом деле гравитация - не единственная сила, действующая при падении объекта, и эффекты сопротивления воздуха имеют тенденцию к заставляют более легкие объекты ускоряться медленнее - это мы все заметили, сравнивая скорость падения камня и перо.
Галилей провел хитроумные эксперименты над «падающей» Пизанской башней, доказывая, что сбрасывая массы разный вес на высокой вершине башни, от которого не зависит гравитационное ускорение масса.
Решение проблем свободного падения
Обычно вы хотите определить начальную скорость (v0лет), конечная скорость (vу) или как далеко что-то упало (y - y0). Хотя ускорение свободного падения Земли составляет 9,8 м / с.2в другом месте (например, на Луне) постоянное ускорение, испытываемое объектом в свободном падении, имеет другое значение.
Для свободного падения в одном измерении (например, яблоко, падающее прямо с дерева), используйте кинематические уравнения вКинематические уравнения для свободно падающих объектовраздел. Для задачи о движении снаряда в двух измерениях используйте кинематические уравнения из разделаДвижение снаряда и системы координат.
- Вы также можете использовать принцип сохранения энергии, который гласит, чтопотеря потенциальной энергии (PE)осеньюравен приросту кинетической энергии (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) мВу2.
Кинематические уравнения для свободно падающих объектов
Все вышеизложенное для настоящих целей можно свести к следующим трем уравнениям. Они предназначены для свободного падения, поэтому нижние индексы «y» можно опустить. Предположим, что ускорение, согласно правилам физики, равно −g (с положительным направлением, следовательно, вверх).
- Обратите внимание, что v0 и у0 являются начальными значениями в любой задаче, а не переменными.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Пример 1:Странное животное, похожее на птицу, парит в воздухе в 10 метрах прямо над вашей головой, заставляя вас ударить его гнилым помидором, который вы держите в руке. С какой минимальной начальной скоростью v0 Вам придется бросить помидор прямо вверх, чтобы он достиг своей кричащей цели?
Физически происходит то, что мяч останавливается под действием силы тяжести, когда достигает необходимой высоты, поэтому здесь vу = v = 0.
Сначала перечислите известные вам количества:v = 0, g =–9,8 м / с2, г - г0 =10 м
Таким образом, вы можете использовать третье из приведенных выше уравнений для решения:
0 = v_0 ^ 2-2 (9,8) (10) \\\ text {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ text {} \\ v_0 = 14 \ text {m / s}
Это примерно 31 миля в час.
Движение снаряда и системы координат
Движение снаряда включает в себя движение объекта (обычно) в двух измерениях под действием силы тяжести. Поведение объекта в направлении x и в направлении y можно описать отдельно при сборке более широкой картины движения частицы. Это означает, что «g» появляется в большинстве уравнений, необходимых для решения всех задач о движении снаряда, а не только тех, которые связаны со свободным падением.
Кинематические уравнения, необходимые для решения основных задач движения снаряда, в которых не учитывается сопротивление воздуха:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Пример 2:Сорвиголова решает попробовать проехать на своей «ракетной машине» через промежуток между крышами соседних домов. Они разделены на 100 метров по горизонтали, а крыша «взлетного» здания на 30 м выше второго (это почти 100 футов, или, возможно, 8-10 «этажей», т. Е. Уровни).
Пренебрегая сопротивлением воздуха, с какой скоростью ему нужно будет двигаться, когда он покинет первую крышу, чтобы точно достичь второй крыши? Предположим, что его вертикальная скорость равна нулю в момент взлета автомобиля.
Опять же, перечислите известные вам величины: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30м, v0лет = 0, g = –9,8 м / с2.
Здесь вы пользуетесь тем фактом, что горизонтальное и вертикальное движение можно оценивать независимо. Сколько времени потребуется автомобилю для свободного падения (с точки зрения Y-движения) на 30 м? Ответ дает y - y0 = v0летт - (1/2) гт2.
Заполнение известных величин и решение для t:
−30 = (0) t - (1/2) (9,8) t ^ 2 \\\ текст {} \\ 30 = 4,9t ^ 2 \\ текст {} \\ t = 2,47 \ текст {s}
Теперь вставьте это значение в x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ подразумевает v_ {0x} = 40.4 \ text {m / s}
v0x = 40,4 м / с (около 90 миль в час).
Возможно, это возможно, в зависимости от размера крыши, но в целом не лучшая идея, кроме фильмов о героях боевиков.
Удар из парка... Далеко
Сопротивление воздуха играет важную и недооцененную роль в повседневных событиях, даже когда свободное падение - лишь часть физической жизни. В 2018 году профессиональный бейсболист по имени Джанкарло Стэнтон ударил по поднятому мячу достаточно сильно, чтобы оторвать его от своей тарелки со скоростью 121,7 мили в час.
Уравнение для максимального горизонтального расстояния, которое может достигнуть запущенный снаряд, илиуравнение диапазона(см. Ресурсы):
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Исходя из этого, если бы Стэнтон ударил мяч под теоретическим идеальным углом 45 градусов (где sin 2θ имеет максимальное значение 1), мяч пролетел бы 978 футов! На самом деле, домашние забеги почти никогда не достигают даже 500 футов. Частично, если это потому, что угол запуска в 45 градусов для бэттера не идеален, так как подача идет почти горизонтально. Но большая часть этой разницы связана с демпфирующими скорость эффектами сопротивления воздуха.
Сопротивление воздуха: что угодно, только не «ничтожное»
Задачи по физике свободного падения, предназначенные для менее продвинутых студентов, предполагают отсутствие сопротивления воздуха, поскольку этот фактор привнесет еще одну силу, которая может замедлять или замедлять объекты и должна быть математически объяснена. Эту задачу лучше всего оставить для продвинутых курсов, но, тем не менее, здесь она обсуждается.
В реальном мире атмосфера Земли оказывает определенное сопротивление объекту в свободном падении. Частицы в воздухе сталкиваются с падающим объектом, в результате чего часть его кинетической энергии преобразуется в тепловую. Поскольку в целом энергия сохраняется, это приводит к «меньшему движению» или более медленному увеличению скорости нисходящего движения.