«Стресс» в повседневном языке может означать любое количество вещей, но в целом подразумевает срочность некоторых типа, что-то, что проверяет устойчивость некоторой количественной или, возможно, не поддающейся количественной оценке поддержки система. В технике и физике напряжение имеет особое значение и относится к количеству силы, которую материал испытывает на единицу площади этого материала.
Расчет максимального напряжения, которое может выдержать данная конструкция или отдельная балка, и согласование его с ожидаемой нагрузкой на конструкцию. это классическая и повседневная проблема, с которой инженеры сталкиваются каждый день. Без математики было бы невозможно построить множество огромных плотин, мостов и небоскребов, которые видели во всем мире.
Силы на балке
Сумма силFсетьиспытываемые объектами на Земле, включают "нормальный" компонент, указывающий прямо вниз и относящийся к гравитационному полю Земли, которое вызывает ускорениеграмм9,8 м / с2, в сочетании с массой m объекта, испытывающего это ускорение. (Из второго закона Ньютона
Fсеть= ма.Ускорение - это скорость изменения скорости, которая, в свою очередь, является скоростью изменения смещения.)Горизонтально ориентированный твердый объект, такой как балка, который имеет как вертикально, так и горизонтально ориентированные элементы массы. испытывает некоторую степень горизонтальной деформации даже при воздействии вертикальной нагрузки, проявляющейся в изменении длины ΔL. То есть балка заканчивается.
Модуль Юнга Y
У материалов есть свойство, называемоеМодуль для младшихилимодуль упругости Y, свойственный каждому материалу. Более высокие значения означают более высокое сопротивление деформации. Его единицы такие же, как у давления, ньютоны на квадратный метр (Н / м2), которая также является силой на единицу площади.
Эксперименты показывают изменение длины ΔL балки при начальной длине L0 подверженный действию силы F по площади поперечного сечения A, задается уравнением
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Стресс и напряжение
Стрессв этом контексте - это отношение силы к площади F / A, которое появляется в правой части приведенного выше уравнения изменения длины. Иногда его обозначают σ (греческая буква сигма).
Штамм, с другой стороны, это отношение изменения длины ΔL к исходной длине L, или ΔL / L. Иногда его обозначают буквой ε (греческая буква эпсилон). Деформация - величина безразмерная, то есть не имеет единиц измерения.
Это означает, что напряжение и деформация связаны соотношением
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
или напряжение = Y × деформация.
Пример расчета с учетом напряжения
Сила 1400 Н действует на балку размером 8 на 0,25 метра с модулем Юнга 70 × 10.9 Н / м2. Что такое стресс и напряжение?
Сначала вычислите площадь A, на которую действует сила F, равная 1400 Н. Это дается путем умножения длины L0 балки по ширине: (8 м) (0,25 м) = 2 м2.
Затем подставьте свои известные значения в приведенные выше уравнения:
Штамм:
\ epsilon = (1 / (70 \ times 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ times 10 ^ {- 8}
Стресс:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ times 10 ^ 9) (1 \ times 10 ^ {- 8}) = 700 \ text {N / m} ^ 2
Калькулятор грузоподъемности двутавровой балки
Вы можете бесплатно найти в Интернете калькулятор стальных балок, аналогичный тому, который представлен в разделе "Ресурсы". Фактически это вычислитель неопределенных балок, который может применяться к любой линейной опорной конструкции. Это позволяет вам, в некотором смысле, играть в архитектора (или инженера) и экспериментировать с различными входными усилиями и другими переменными, даже с петлями. И, что самое главное, этим вы не можете вызвать у строителей «стресс» в реальном мире!