Расчет траектории пули служит полезным введением в некоторые ключевые концепции классической физики, но также позволяет учитывать более сложные факторы. На самом базовом уровне траектория пули работает так же, как траектория любого другого снаряда. Ключ состоит в том, чтобы разделить компоненты скорости по осям (x) и (y) и использовать постоянное ускорение силы тяжести, чтобы определить, как далеко может пролететь пуля, прежде чем она упадет на землю. Однако вы также можете включить перетаскивание и другие факторы, если хотите более точный ответ.
Не обращайте внимания на сопротивление ветра, чтобы рассчитать расстояние, пройденное пулей, по простой формуле:
х = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Где (v0x) - его начальная скорость, (h) - высота, с которой он произведен выстрел, (g) - ускорение свободного падения.
Эта формула включает сопротивление:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Здесь (C) - коэффициент лобового сопротивления пули, (ρ) - плотность воздуха, (A) - площадь пули, (t) - время полета и (m) - масса пули.
Фон: (x) и (y) компоненты скорости
Главное, что вам нужно понять при вычислении траекторий, заключается в том, что скорости, силы или любой другой «вектор» (который имеет направление, а также силу) могут быть разделить на «компоненты». Если что-то движется под углом 45 градусов к горизонтали, представьте, что это движется горизонтально с определенной скоростью и вертикально с определенной скоростью. скорость. Объединение этих двух скоростей и учет их различных направлений дает вам скорость объекта, включая скорость и их результирующее направление.
Используйте функции cos и sin, чтобы разделить силы или скорости на их составляющие. Если что-то движется со скоростью 10 метров в секунду под углом 30 градусов к горизонтали, x-составляющая скорости равна:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8,66 \ text {m / s}
Где (v) - скорость (т.е. 10 метров в секунду), и вы можете поставить любой угол вместо (θ) в соответствии с вашей задачей. Компонент (y) задается аналогичным выражением:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Эти два компонента составляют исходную скорость.
Основные траектории с постоянными уравнениями ускорения.
Ключ к большинству проблем, связанных с траекториями, заключается в том, что снаряд перестает двигаться вперед, когда ударяется об пол. Если пуля выпущена с расстояния 1 метра в воздухе, когда ускорение свободного падения опускает ее на 1 метр, она не может двигаться дальше. Это означает, что y-компонент является наиболее важным, что нужно учитывать.
Уравнение смещения y-компоненты:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
Нижний индекс «0» означает начальную скорость в направлении (y), (t) означает время и (g) означает ускорение свободного падения, которое составляет 9,8 м / с.2. Мы можем упростить это, если пуля стреляет идеально горизонтально, поэтому у нее нет скорости в направлении (y). Это оставляет:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
В этом уравнении (y) означает смещение от исходного положения, и мы хотим знать, сколько времени требуется пуле, чтобы упасть с начальной высоты (h). Другими словами, мы хотим
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Что вы перестраиваете, чтобы:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Это время полета пули. Его поступательная скорость определяет расстояние, которое он проходит, и определяется как:
x = v_ {0x} t
Где скорость - это скорость, с которой он покидает ружье. Это игнорирует эффекты перетаскивания для упрощения математики. Используя уравнение для (t), найденное минуту назад, пройденное расстояние составляет:
х = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Для пули, которая стреляет со скоростью 400 м / с и стреляет с высоты 1 метр, это дает:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9,8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180,8 \ text {m}
Таким образом, пуля проходит около 181 метра, прежде чем ударится о землю.
Включение перетаскивания
Чтобы получить более реалистичный ответ, включите перетаскивание в приведенные выше уравнения. Это немного усложняет ситуацию, но вы можете достаточно легко рассчитать это, если найдете необходимые биты информации о вашей пуле, а также о температуре и давлении, в которых она стреляет. Уравнение силы, обусловленной сопротивлением, выглядит следующим образом:
F_ {перетащить} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Здесь (C) представляет собой коэффициент лобового сопротивления пули (вы можете узнать для конкретной пули или использовать C = 0,295 в качестве общего значения), ρ - плотность воздуха (около 1,2 кг / куб.м при нормальном давлении и температуре), (A) - площадь поперечного сечения пули (вы можете рассчитать это для конкретной пули или просто использовать A = 4,8 × 10−5 м2, значение для калибра .308) и (v) - скорость пули. Наконец, вы используете массу пули, чтобы превратить эту силу в ускорение для использования в уравнении, которое можно принять как m = 0,016 кг, если вы не имеете в виду конкретную пулю.
Это дает более сложное выражение для расстояния, пройденного в направлении (x):
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Это сложно, потому что технически сопротивление снижает скорость, что, в свою очередь, снижает сопротивление, но вы можете упростить задачу, просто рассчитав сопротивление на основе начальной скорости 400 м / с. Используя время полета 0,452 с (как и раньше), это дает:
x = (400 \ text {м / с}) (0,452 \ text {s}) - \ frac {(0,295) (1,2 \ text {кг / м} ^ 3) (4,8 \ times10 ^ {- 5} \ text {м} ^ 2) (400 \ text {м / с}) ^ 2 (0,452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ text {кг})} \\ = 180,8 \ text {m} - \ frac {0,555 \ text {kgm}} {0,032 \ text {кг}} \\ = 180,8 \ текст {м} -17,3 \ текст {м} \\ = 163,5 \ текст { м}
Таким образом, добавление сопротивления изменяет оценку примерно на 17 метров.