Как рассчитать период движения в физике

Мир природы полон примеров периодического движения, от орбит планет вокруг Солнца до электромагнитных колебаний фотонов и ударов нашего сердца.

Все эти колебания связаны с завершением цикла, будь то возвращение движущегося по орбите тела на свое место. отправной точкой, возвращением вибрирующей пружины в точку равновесия или расширением и сжатием стук сердца. Время, необходимое колебательной системе для завершения цикла, известно как еепериод​.

Период системы - это мера времени, и в физике он обычно обозначается заглавной буквой.Т. Период измеряется в единицах времени, подходящих для этой системы, но наиболее распространенными являются секунды. Вторая - единица времени, изначально основанная на вращении Земли вокруг своей оси и по ее орбите вокруг Солнца, хотя современное определение основано на колебаниях атома цезия-133, а не на каком-либо астрономическом явлении.

Периоды некоторых систем интуитивно понятны, например, вращение Земли, которое составляет сутки или (по определению) 86400 секунд. Вы можете рассчитать периоды некоторых других систем, таких как колеблющаяся пружина, используя характеристики системы, такие как масса и жесткость пружины.

Когда дело доходит до вибраций света, все становится немного сложнее, потому что фотоны движутся поперек пространства, пока они колеблются, поэтому длина волны является более полезной величиной, чем период.

Период - это время, необходимое колебательной системе для завершения цикла, в то время какчастота (ж​)- количество циклов, которые система может выполнить за определенный период времени. Например, Земля вращается один раз в день, поэтому период составляет 1 день, а частота также составляет 1 цикл в день. Если вы установите стандарт времени на годы, период составит 1/365 года, а частота - 365 циклов в год. Период и частота являются обратными величинами:

В расчетах, связанных с атомными и электромагнитными явлениями, частота в физике обычно измеряется в циклах в секунду, также известных как герцы (Гц), с. ⁻¹ или 1 / сек. При рассмотрении вращающихся тел в макроскопическом мире число оборотов в минуту (об / мин) также является общепринятой единицей. Период может быть измерен в секундах, минутах или другом подходящем периоде времени.

Самый основной тип периодического движения - это простой гармонический осциллятор, который определяется как тот, который всегда испытывает ускорение, пропорциональное расстоянию от положения равновесия и направленное к положению равновесия должность. В отсутствие сил трения и маятник, и масса, прикрепленная к пружине, могут быть простыми гармоническими осцилляторами.

Можно сравнить колебания массы на пружине или маятнике с движением тела, равномерно движущегося по круговой траектории с радиусомр. Если угловая скорость тела, движущегося по окружности, равна ω, то его угловое смещение (θ) из начальной точки в любое времятявляетсяθ​ = ​ωt, аИкса такжеусоставляющими его позиции являютсяИкс​ = ​рcos (ωt) а такжеу​ = ​ргрех (ωt​).

Многие осцилляторы движутся только в одном измерении, и если они движутся горизонтально, они движутся в одном измерении.Икснаправление. Если амплитуда, наиболее удаленная от положения равновесия, равнаА, то позиция в любой моменттявляетсяИкс​ = ​Аcos (ωt). Здесьωназывается угловой частотой и связана с частотой колебаний (ж) уравнениемω​ = 2π​ж. Так какж​ = 1/​Т, вы можете записать период колебаний следующим образом:

Согласно закону Гука, на груз на пружине действует возвращающая сила.F​ = −​kx, гдеkхарактеристика пружины, известная как жесткость пружины, иИксэто смещение. Знак минус указывает, что сила всегда направлена ​​против направления смещения. Согласно второму закону Ньютона эта сила также равна массе тела (м) умноженное на его ускорение (а), такма​ = −​kx​.

Для объекта, колеблющегося с угловой частотойω, его ускорение равно -Aω​² потому чтоωtили, упрощенно, -ω​²​Икс. Теперь ты можешь писатьм​( −​ω​²​Икс​) = −​kx, УстранитьИкси получитьω​ = √(​k​/​м). Тогда период колебаний груза на пружине равен:

Вы можете применить аналогичные соображения к простому маятнику, у которого вся масса сосредоточена на конце струны. Если длина строки равнаL, уравнение периода в физике для малоуглового маятника (т. е. такого, в котором максимальное угловое смещение от положения равновесия мало), которое оказывается независимым от массы, имеет вид

гдеграммускорение свободного падения.

Как и простой осциллятор, волна имеет точку равновесия и максимальную амплитуду по обе стороны от точки равновесия. Однако, поскольку волна распространяется через среду или пространство, колебания растягиваются вдоль направления движения. Длина волны определяется как поперечное расстояние между любыми двумя идентичными точками в цикле колебаний, обычно точками максимальной амплитуды на одной стороне положения равновесия.

Период волны - это время, за которое одна полная длина волны проходит контрольную точку, тогда как частота волны - это количество длин волн, которые проходят контрольную точку за заданное время. период. Если период времени равен одной секунде, частота может быть выражена в циклах в секунду (герц), а период - в секундах.

Период волны зависит от скорости ее движения и длины волны (λ). Волна перемещается на расстояние в одну длину волны за период времени, поэтому формула скорости волны имеет видv​ = ​λ​/​Т, гдеv- скорость. Преобразуя период в другие величины, вы получаете:

Например, если волны на озере разделены на 10 футов и движутся со скоростью 5 футов в секунду, период каждой волны составляет 10/5 = 2 секунды.

Все электромагнитное излучение, к одному типу которого относится видимый свет, распространяется с постоянной скоростью, обозначаемой буквойcчерез вакуум. Вы можете написать формулу скорости волны, используя это значение, и поступить так, как обычно делают физики, заменив период волны ее частотой. Формула становится такой:

Сcявляется константой, это уравнение позволяет вычислить длину волны света, если вам известна его частота, и наоборот. Частота всегда выражается в герцах, и, поскольку свет имеет чрезвычайно малую длину волны, физики измеряют ее в ангстремах (Å), где один ангстрем равен 10. ⁻¹⁰ метров.