Как рассчитать механическое преимущество клина

Что общего у ножа, канцелярской кнопки и долота? Если вы думаете, что все они острые и могут порезать или проткнуть предметы, вы отчасти правы, но теперь добавьте в список упор. Он не особо острый и ничего не режет, но все равно принадлежит, потому что все предметы являются образцами клиньев.

Клин - одно из шести устройств, известных науке как простые машины. Помимо клина, простые машины включают наклонную плоскость, винт, колесо и ось, шкив и рычаг. Некоторые ученые включают шестерню как седьмую запись, но другие рассматривают шестерню как сложную машину, включающую в себя как колесо, так и ось, а также рычаг.

Простая машина - это элементарное устройство, которое умножает силу, которую вы к ней прилагаете. Это не устройство с внутренними компонентами, которому требуется источник питания, например автомобильный двигатель, но оно не менее важно для работы в реальном мире. Простые машины существуют с тех пор, как существовала цивилизация, и вы даже можете утверждать, что открытие простых машин, таких как колесо и клин, сделало цивилизацию возможной в первую очередь. место.

Компромисс за увеличенную силу, оказываемую простой машиной, заключается в том, что вам приходится прилагать силу на большем расстоянии. Механическое преимущество машины сводится к соотношению расстояния, на котором вы прикладываете силу, к расстоянию. машина прилагает усилие, и последнее должно быть меньше, чтобы механическое преимущество было больше, чем 1. Использование машины с механическим преимуществом меньше единицы было бы так же полезно, как смотреть не в ту сторону телескопа.

Клин похож на двухстороннюю наклонную плоскость, но он считается машиной сам по себе, потому что всегда используется для определенной цели, а именно для разделения предметов. Чем острее кончик клина и чем более пологий наклон его сторон, тем большее усилие он приложит. Вот почему острые ножи с тонкими лезвиями лучше режут, чем тупые с толстыми лезвиями.

С математической точки зрения, идеальное механическое преимущество (IMA) клина - это отношение расстояния, на которое клин проникает в материал, который он расщепляет (D) до ширины раскола (W):

IMA = D / W

Это расчет силы клина, но вы не можете использовать его для прямого расчета силы, прилагаемой клином к конкретному материалу, потому что он не принимает во внимание трение. Вы сталкиваетесь с большим трением при разрезании сыра, чем при разрезании масла, и это трение компенсирует движущую силу клина.

Вы можете использовать идеальное механическое преимущество клина для расчета силы, действующей на острие клина (F_Т), если вы знаете силу, приложенную к клину (F_А). Отношения таковы:

F_Т = (IMA) × F_А = Д / Ш × F_А

Однако это соотношение неполное, потому что оно не включает силу трения, направленную против клина. Эта сила зависит от коэффициента трения клина и материала, который он расщепляет, поэтому она сильно варьируется. Если коэффициент кинетического трения между клином и материалом равен µ, общая сила трения (F_ж) противодействует движению:

F_ж = мкФ_N

Где F_N - нормальная сила, действующая на границе клина и материала. F_N зависит от угла наклона клина.

Как только вы рассчитали F_ж, вы можете определить силу, прилагаемую острием клина. Это:

F_Т - Ж_ж