В повседневном дискурсе «скорость» и «скорость» часто используются как синонимы. Однако в физике эти термины имеют особые и различные значения. «Скорость» - это скорость перемещения объекта в пространстве, и она задается только числом с определенными единицами измерения (часто в метрах в секунду или милях в час). С другой стороны, скорость - это скорость, связанная с направлением. Таким образом, скорость называется скалярной величиной, тогда как скорость - векторной величиной.
Когда машина мчится по шоссе или по воздуху проносится бейсбольный мяч, скорость этих объектов измеряется относительно земли, тогда как скорость включает больше информации. Например, если вы едете в автомобиле со скоростью 70 миль в час по межштатной автомагистрали 95 на восточном побережье США, также полезно знать, идет ли он на северо-восток в сторону Бостона или на юг в сторону Флорида. В случае с бейсбольным мячом вы можете захотеть узнать, изменяется ли его координата y быстрее, чем координата x (летающий мяч), или верно ли обратное (линейный привод). Но как насчет вращения шин или вращения (вращения) бейсбольного мяча, когда машина и мяч движутся к своему конечному пункту назначения? Для такого рода вопросов физика предлагает концепцию
угловая скорость.Основы движения
Вещи перемещаются в трехмерном физическом пространстве двумя основными способами: перемещением и вращением. Трансляция - это перемещение всего объекта из одного места в другое, как при движении автомобиля из Нью-Йорка в Лос-Анджелес. С другой стороны, вращение - это циклическое движение объекта вокруг фиксированной точки. Многие объекты, такие как бейсбольный мяч в приведенном выше примере, демонстрируют оба типа движения одновременно; когда летающий мяч перемещается по воздуху от домашней пластины к дальнему забору, он также вращается с заданной скоростью вокруг своего собственного центра.
Описание этих двух видов движения рассматривается как отдельные физические задачи; то есть при расчете расстояния, которое мяч проходит по воздуху, на основе таких вещей, как его начальный угол запуска и скорость, с которой он покидает летучую мышь, вы можете игнорировать его вращение, и при вычислении его вращения вы можете рассматривать его как сидящее на одном месте в настоящее время целей.
Уравнение угловой скорости
Во-первых, когда вы говорите о чем-либо "угловом", будь то скорость или другая физическая величина, осознайте, что, поскольку вы имеете дело с углами, вы говорите о путешествии кругами или частями из них. Вы можете вспомнить из геометрии или тригонометрии, что длина окружности равна его диаметру, умноженному на константу пи, илиπd. (Значение пи составляет около 3,14159.) Это чаще всего выражается в терминах радиуса круга.р, что составляет половину диаметра, поэтому окружность2πr.
Кроме того, вы, вероятно, где-то по пути узнали, что круг состоит из 360 градусов (360 °). Если вы переместитесь на расстояние S по окружности, то угловое смещение θ будет равно S / r. Таким образом, один полный оборот дает 2πr / r, что оставляет 2π. Это означает, что углы меньше 360 ° могут быть выражены в пи или, другими словами, в радианах.
Взяв всю эту информацию вместе, вы можете выразить углы или части круга в единицах, отличных от градусов:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {радианы, или} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57,3 ^ o
В то время как линейная скорость выражается в длине в единицу времени, угловая скорость измеряется в радианах в единицу времени, обычно в секунду.
Если вы знаете, что частица движется по круговой траектории со скоростьюvНа расстояниирот центра круга, с направлениемvвсегда перпендикулярна радиусу окружности, тогда угловая скорость может быть записана
\ omega = \ frac {v} {r}
гдеωгреческая буква омега. Единицы угловой скорости - радианы в секунду; вы также можете рассматривать эту единицу как "обратные секунды", потому что v / r дает м / с, деленные на м, или с-1, что означает, что радианы являются безразмерной величиной.
Уравнения вращательного движения
Формула углового ускорения выводится таким же образом, как и формула угловой скорости: это просто линейное ускорение в направлении, перпендикулярном радиус круга (эквивалентно его ускорение по касательной к круговой траектории в любой точке), деленный на радиус круга или части круга, который является:
Это также определяется:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
потому что для кругового движения:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, как вы, наверное, знаете, это греческая буква «альфа». Индекс «t» здесь означает «касательную».
Однако, как ни странно, вращательное движение может иметь другой вид ускорения, называемый центростремительным («центростремительное») ускорением. Это выражается выражением:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Это ускорение направлено к точке, вокруг которой вращается рассматриваемый объект. Это может показаться странным, поскольку объект не приближается к этой центральной точке, поскольку радиусрфиксированный. Думайте о центростремительном ускорении как о свободном падении, при котором нет опасности, что объект ударится о землю, потому что сила, тянущая объект по направлению к нему (обычно сила тяжести) точно компенсируется тангенциальным (линейным) ускорением, описываемым первым уравнением в этом разделе. Еслиаcне были равныат, объект либо улетел бы в космос, либо вскоре врезался бы в середину круга.
Связанные величины и выражения
Хотя угловая скорость обычно выражается, как отмечалось, в радианах в секунду, могут быть случаи, когда она предпочтительно или необходимо использовать вместо этого градусы в секунду или, наоборот, преобразовывать градусы в радианы перед решением проблема.
Допустим, вам сказали, что источник света вращается на 90 ° каждую секунду с постоянной скоростью. Какова его угловая скорость в радианах?
Во-первых, запомните, что 2π радиан = 360 °, и установите пропорцию:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ подразумевает 360 \ omega = 180 \ pi \ подразумевает \ omega = \ frac {\ pi} {2}
Ответ - половина пи радиан в секунду.
Если бы вам дополнительно сказали, что дальность действия светового луча составляет 10 метров, какова будет вершина линейной скорости луча?v, его угловое ускорениеαи его центростремительное ускорениеаc?
Решить дляv, сверху v = ωr, где ω = π / 2 и r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ text {м / с}
Найтиα, предположим, что угловая скорость достигается за 1 секунду, тогда:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Обратите внимание, что это работает только для задач, в которых угловая скорость постоянна.)
Наконец, также сверху,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ text {м / с} ^ 2
Угловая скорость vs. Линейная скорость
Основываясь на предыдущей задаче, представьте себя на очень большой карусели с маловероятным радиусом 10 километров (10 000 метров). Эта карусель совершает один полный оборот каждые 1 минуту 40 секунд или каждые 100 секунд.
Одно из следствий разницы между угловой скоростью, которая не зависит от расстояния от оси вращения и линейной круговой скорости, которой нет, заключается в том, что два человека испытывают одно и то жеωмогут подвергаться совершенно разным физическим переживаниям. Если вы оказались на расстоянии 1 метра от центра в этой предполагаемой массивной карусели, ваша линейная (тангенциальная) скорость будет:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ text {м / с}
или 6,29 см (менее 3 дюймов) в секунду.
Но если вы находитесь на краю этого монстра, ваша линейная скорость будет:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {м / с}
Это примерно 1406 миль в час, быстрее, чем пуля. Подожди!