Как быстро перемещаются спутники GPS?

Спутники глобальной системы позиционирования (GPS) перемещаются примерно на 14 000 км / час относительно Земли в целом, а не относительно фиксированной точки на ее поверхности. Шесть орбит наклонены под углом 55 ° от экватора, с четырьмя спутниками на орбиту (см. Диаграмму). Эта конфигурация, преимущества которой обсуждаются ниже, запрещает геостационарную (закрепленную над точкой на поверхности) орбиту, поскольку она не является экваториальной.

Относительно Земли спутники GPS обращаются дважды за звездный день - это время, за которое звезды (а не солнце) возвращаются в исходное положение на небе. Поскольку звездные сутки примерно на 4 минуты короче солнечных суток, спутник GPS совершает оборот каждые 11 часов 58 минут.

Когда Земля вращается каждые 24 часа, спутник GPS достигает точки над Землей примерно раз в сутки. Относительно центра Земли спутник совершает двойной оборот за то время, за которое точка на поверхности Земли совершает один оборот.

Это можно сравнить с более приземленной аналогией двух лошадей на ипподроме. Лошадь А бежит вдвое быстрее лошади Б. Они начинаются в одно и то же время и в одной позиции. Лошади А потребуется два круга, чтобы догнать лошадь В, которая только что завершила свой первый круг на момент поимки.

Многие телекоммуникационные спутники являются геостационарными, что обеспечивает непрерывность покрытия во времени над выбранной зоной, например, для обслуживания одной страны. В частности, они позволяют направлять антенну в фиксированном направлении.

Если бы спутники GPS были ограничены экваториальными орбитами, как на геостационарных орбитах, зона покрытия была бы значительно сокращена.

Кроме того, в системе GPS не используются фиксированные антенны, поэтому отклонение от стационарной точки и, следовательно, от экваториальной орбиты не является недостатком.

Кроме того, более быстрые орбиты (например, вращение дважды в день вместо одного обращения геостационарного спутника) означают более низкие проходы. Как ни странно, спутник, находящийся ближе к геостационарной орбите, должен двигаться быстрее поверхности Земли, чтобы оставайтесь в воздухе, чтобы «не упустить Землю», поскольку меньшая высота заставляет ее падать к ней быстрее (обратным квадратом закон). Очевидный парадокс, заключающийся в том, что спутник движется быстрее по мере приближения к Земле, что подразумевает скачок скорости на поверхности, разрешается осознанием того, что поверхности Земли не требуется поддерживать боковую скорость, чтобы уравновесить скорость падения: она противостоит гравитации другим способом - электрическим отталкиванием земли, поддерживающей ее от ниже.

Но зачем согласовывать скорость спутника с звездным днем, а не с солнечным днем? По той же причине маятник Фуко вращается вместе с Землей. Такой маятник не привязан к одной плоскости при качении и, следовательно, сохраняет ту же плоскость. относительно звезд (когда они расположены на полюсах): кажется, что только относительно Земли она вращается. Обычные маятники часов ограничены одной плоскостью, которую Земля толкает под углом при вращении. Чтобы поддерживать (неэкваториальную) орбиту спутника, вращающегося вместе с Землей, а не со звездами, потребовалось бы дополнительное движение для соответствия, которое можно легко объяснить математически.

Зная, что период составляет 11 часов 28 минут, можно определить расстояние, на котором должен находиться спутник от Земли, и, следовательно, его боковую скорость.

Используя второй закон Ньютона (F = ma), сила тяжести на спутнике равна массе спутника, умноженной на его угловое ускорение:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), для G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, ω - угловая скорость и r - расстояние до центра Земли.

ω равно 2π / T, где T - период в 11 часов 58 минут (или 43 080 секунд).

Наш ответ: окружность орбиты 2πr, деленная на время обращения по орбите, или T.

Использование GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 дает r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Следовательно, 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 км / сек.