Параболическое зеркало: как оно работает и типы (с примерами)

Что общего между солнечными плитами, спутниковыми антеннами, рефлекторными телескопами и фонариками? Это может показаться диковинным вопросом, но правда в том, что все они работают на основе одного и того же: параболических отражателей.

Эти отражатели по существу используют преимущества параболической формы, в частности, способность фокусировать свет в одной точке, чтобы сконцентрировать либо радиоволновой сигнал (в случае спутниковых антенн) или видимый свет (в случае фонарей и рефлекторных телескопов), чтобы мы могли его обнаружить или использовать энергия. Изучение основ параболического зеркала поможет вам понять эти технологии и многое другое.

Прежде чем вдаваться в подробности, вам нужно понять, как параболическое зеркало отражает световые лучи, и вам нужно понять некоторую важную терминологию.

Во-первых,координационный центрэто точка, в которой параллельные лучи сходятся после отражения от поверхности, афокусное расстояниепараболического зеркала - это расстояние от центра зеркала до фокальной точки. В некоторых случаях (например, выпуклое параболическое зеркало) фокус находится не там, где параллельные лучи на самом деле встречаются после отражения, а там, откуда они, кажется, исходят после отражения.

Воптическая осьпараболического зеркала или сферического зеркала - это линия симметрии отражателя, которая по существу горизонтальная линия, проходящая через центр, если вы представите, что отражающая поверхность зеркала встала дыбом вертикально.

Алуч светапредставляет собой прямолинейную аппроксимацию пути прохождения света. В большинстве случаев это огромное упрощение, потому что свет от любого объекта будет перемещаться вдали от него во всех случаях. направлений, но, сосредоточив внимание на нескольких конкретных линиях, основные черты воздействия поверхности на свет могут быть определенный.

Например, протяженный объект перед зеркалом будет иметь световые лучи, выходящие из него вертикально и в направлении, противоположном зеркалу, что никогда не соприкоснется с поверхностью зеркала, но вы можете понять, как работает зеркало, глядя только на некоторые лучи, проходящие в его направление.

Геометрия параболы делает ее особенно хорошим выбором для приложений, где вам нужно сфокусировать световые волны в одном месте. Параболическая форма такова, что падающие параллельные лучи сходятся в одной фокусной точке, независимо от того, где на поверхности зеркала они фактически падают. Вот почему параболическое зеркало является ключевым компонентом телескопа-рефлектора наряду со многими другими устройствами, предназначенными для фокусировки света.

Световые лучи должны падать параллельно оптической оси зеркала, чтобы это работало идеально, но важно помнить, что если объект находится очень далеко от поверхности зеркала, все световые лучи, исходящие от него, примерно параллельны к тому времени, когда они достигают Это. Это означает, что во многих случаях вы можете рассматривать лучи как параллельные, даже если технически это не так. Это не только упрощает вычисления, но и означает, что вам не нужно выполнятьтрассировка лучейдля параболического отражателя в некоторых случаях.

Трассировка лучей - бесценный метод в случаях, когда лучи не параллельны, и поэтому нельзя предполагать, что все они отражаются в направлении фокусной точки. Техника, по сути, включает в себя рисование отдельных световых лучей, исходящих от объекта, и использование закона отражения. (вместе с некоторыми полезными советами по трассировке лучей, в частности), чтобы определить, где отражающая поверхность будет фокусировать свет к. Другими словами, используя положение объекта и положение зеркала, а также некоторые простые рассуждения, вы можете найти, где будет располагаться изображение объекта, с помощью трассировки лучей.

Изображение для вогнутого зеркала (в котором внутренняя часть чаши обращена к объекту) будет «реальным изображением», то есть тем, где световые лучи физически сходятся, образуя изображение. Это помогает подумать о том, что произойдет, если вы разместите экран проектора в этом месте: для реального изображения изображение будет отображаться на экране в фокусе.

Для выпуклого параболоида или сферического зеркала изображение будет «виртуальным», поэтому световые лучи физически не сходятся в его месте. Если вы разместите экран в этом месте, изображения не будет. То, как зеркало влияет на свет, просто делает еговыглядит каквот где изображение. Если вы посмотрите на себя в обычное плоское зеркало, вы увидите такой эффект: похоже, что изображение находится за зеркалом, но, конечно, нет света и нет изображения за зеркалом.

Вогнутое зеркало имеет такую ​​кривую, что «чаша» зеркала обращена к объекту - вы можете думать о внутренней части как о небольшой «пещере», чтобы помнить разницу между вогнутым и выпуклым. Фокус для вогнутого зеркала находится на той же стороне, что и объект, и ему назначается положительное фокусное расстояние. Созданные таким образом образы - настоящие.

Чтобы выполнить трассировку лучей для вогнутого зеркала, вы можете применить несколько ключевых правил по мере необходимости. Во-первых, любой луч, исходящий от объекта, параллельный оптической оси зеркала, после отражения пройдет через точку фокусировки. Верно и обратное: любой световой луч, исходящий от объекта, который проходит через точку фокусировки на пути к зеркалу, будет отражаться так, чтобы он был параллелен оптической оси. Наконец, закон отражения применяется к любому лучу, который попадает в вершину поверхности зеркала, поэтому угол падения соответствует углу отражения.

Нарисовав два или три таких луча на диаграмме лучей для одной точки на объекте, вы можете точно определить положение изображения этой точки.

Выпуклое зеркало имеет изгиб, противоположный кривой вогнутого зеркала, поэтому внешняя часть «чаши» зеркала обращена к объекту. Фокус выпуклого сферического или параболического зеркала находится на противоположной стороне объекта, и им присваивается отрицательное фокусное расстояние, чтобы отразить это и тот факт, что получаемые изображения виртуальный.

Трассировка лучей для выпуклого зеркала следует той же общей схеме, что и для вогнутого зеркала, но для получения результата требуется немного больше абстракции. Луч, идущий параллельно оптической оси зеркала, будет отражаться под углом, который заставляет еговыглядит какон исходил из фокуса зеркала. Любой луч от объекта, который движется к фокусной точке, будет отражаться параллельно оптической оси зеркала. Наконец, лучи, которые отражаются от поверхности в вершине, будут отражаться под углом, равным их углу падения, как раз с противоположной стороны от оптической оси.

И для выпуклых, и для вогнутых сферических зеркал, если вы нарисуете луч, проходящий через центр кривизны (если вы представите расширяя зеркальную поверхность в сферу) или проходя через нее, луч отражался бы обратно точно так же дорожка. Рисование двух или трех лучей на диаграмме поможет вам найти местоположение изображения для одной точки на объект, отметив, что на выпуклом зеркале это будет виртуальное изображение на противоположной стороне зеркало.

Сферические зеркала воздействуют на свет так же, как параболические зеркала, за исключением того, что изогнутая поверхность образует часть сферы, а не общий параболоид. Во многих случаях свет будет отражаться от сферического зеркала так же, как от параболического зеркала, но если угол При падении света дальше от оптической оси зеркала отклонение отраженного луча составляет выросла.

Это означает, что сферические зеркала менее надежны, чем параболические зеркала, потому что они подвержены так называемомусферическая аберрация, также как икоматическая аберрация. Сферическая аберрация возникает, когда световые лучи, параллельные оптической оси, падают на сферическое зеркало, потому что лучи, расположенные дальше от оптической оси, отражаются под большими углами, поэтому нет четко определенного координационный центр. Фактически, существует несколько фокусных расстояний, в зависимости от того, как далеко падающий луч находится от оптической оси.

При коматической аберрации параллельные лучи, расположенные дальше от оптической оси, реагируют аналогичным образом, но их точки фокусировки различаются по высоте, а также фокусному расстоянию. Это создает эффект «хвоста», похожий на появление кометы, отсюда явление и получило свое название.

Фокусное расстояние зеркала или линзы - одна из наиболее важных характеристик для его определения, но это выражение не так просто для параболического зеркала, как для линзы. Для светового луча, падающего на зеркало на высотеу(гдеу= 0 в самой глубокой части кривой) и составляя уголθк касательной к изгибу зеркала фокусное расстояние составляет:

Для сферических зеркал все немного проще, и уравнение зеркала принимает форму, аналогичную уравнению линзы. По расстоянию до объектаd​_о, расстояние до изображенияd​_я и радиус кривизны зеркала (то есть, если кривая была продолжена в круг или сферу, радиус этой формы)р, выражение:

Гдеd​_о расстояние до объекта иd​_я - расстояние до изображения, отсчитываемое от поверхности зеркала по оптической оси. Для очень малых углов падения можно заменить 2 /рс 1 /ж, чтобы получить явное выражение для фокусного расстояния.

Надежное поведение параболических зеркал позволяет использовать их для самых разных целей. Один из самых «повседневных» предметов - простой фонарик; при наличии источника света в фокусе параболического зеркала, окружающего его, излучаемый свет отражается от зеркала и выходит с другой стороны параллельно оптической оси. Такая конструкция означает, что практически никакой свет, производимый лампой, не «тратится впустую», и весь свет выходит из конца фонаря.

Солнечные плиты работают очень похоже, за исключением того, что они концентрируют параллельные солнечные лучи в направлении фокусной точки параболического зеркала. Это очень эффективный (и экологически чистый) способ генерировать тепло, и если вы поместите кастрюлю непосредственно в фокусную точку, она поглотит отраженную энергию от всей параболы. Некоторые солнечные плиты используют другие формы для отражающей поверхности, но, как вы уже знаете, парабола действительно лучший выбор с точки зрения эффективности.

Спутниковые антенны и радиотелескопы по сути работают так же, как и солнечные плиты, за исключением того, что они предназначены для отражения радиоволн вместо видимого света. Параболическая форма обоих из них предназначена для отражения света на приемник, который расположен в фокусе антенны. И радиотелескопы, и спутниковые антенны делают это по одной и той же причине: чтобы максимально увеличить количество регистрируемых волн.