Уравнение Бернулли позволяет вам выразить взаимосвязь между скоростью, давлением и высотой жидкого вещества в различных точках вдоль его потока. Неважно, течет ли жидкость по воздуховоду или вода по трубе.
пэто давление,ρпредставляет плотность жидкости иvравна его скорости. Письмограммобозначает ускорение свободного падения ичасвысота жидкости.C, константа, позволяет узнать, что сумма статического давления жидкости и динамического давления, умноженная на квадрат скорости жидкости, постоянна во всех точках потока.
Здесь уравнение Бернулли будет использоваться для расчета давления и расхода в одной точке воздуховода с использованием давления и расхода в другой точке.
Напишите следующие уравнения:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Первый определяет поток жидкости в одной точке, где давление равно P1, скоростьv1, а высотачас1. Второе уравнение определяет поток жидкости в другой точке, где давление равно P2. Скорость и высота в этой точке равныv2 а такжечас2.
Поскольку эти уравнения равны одной и той же константе, их можно объединить для создания одного уравнения расхода и давления, как показано ниже:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Удалятьρgh1 а такжеρgh2 с обеих сторон уравнения, потому что ускорение свободного падения и высота в этом примере не меняются. После настройки уравнение расхода и давления отображается, как показано ниже:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Определите давление и расход. Предположим, что давлениеп1 в одной точке 1,2 × 105 Н / м2 а скорость воздуха в этой точке составляет 20 м / сек. Также предположим, что скорость воздуха во второй точке составляет 30 м / сек. Плотность воздуха,ρ, составляет 1,2 кг / м3.
Перепишите уравнение, чтобы найти P2, неизвестное давление, а уравнение расхода и давления выглядит следующим образом:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Замените переменные фактическими значениями, чтобы получить следующее уравнение:
P_2 = 1,2 \ умножить на 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Упростите уравнение, чтобы получить следующее:
p_2 = 1,2 \ times 10 ^ 5-300 = 1,197 \ times 10 ^ 5 \ text {Н / м} ^ 2
Решите уравнение дляп2 чтобы получить 1.197 × 105 Н / м2.
Советы
-
Используйте уравнение Бернулли для решения других типов задач потока жидкости.
Например, чтобы рассчитать давление в точке трубы, по которой течет жидкость, убедитесь, что плотность жидкости известна, чтобы ее можно было правильно включить в уравнение. Если один конец трубы выше другого, не удаляйтеρgh1 а такжеρgh2 из уравнения, потому что они представляют потенциальную энергию воды на разной высоте.
Уравнение Бернулли также можно использовать для вычисления скорости жидкости в одной точке, если известны давление в двух точках и скорость в одной из этих точек.