Пендулы довольно часто встречаются в нашей жизни: возможно, вы видели напольные часы с длинным маятником, медленно колеблющимся по мере отсчета времени. Часы нуждаются в функционирующем маятнике, чтобы правильно перемещать циферблаты на циферблате, отображающие время. Так что, вероятно, часовщику необходимо понять, как рассчитать период маятника.
Формула периода маятника,Т, довольно просто:
Т = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
гдеграммускорение свободного падения иL- длина веревки, прикрепленной к бобу (или массы).
Размерность этого количества - единица времени, например секунды, часы или дни.
Аналогично частота колебаний,ж, равно 1 /Т, или же
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
который сообщает вам, сколько колебаний происходит в единицу времени.
Масса не имеет значения
Действительно интересная физика, лежащая в основе этой формулы для периода маятника, заключается в том, что масса не имеет значения! Когда эта формула периода выводится из уравнения движения маятника, зависимость массы боба сокращается. Хотя это кажется нелогичным, важно помнить, что масса боба не влияет на период маятника.
... Но это уравнение работает только в особых условиях
Важно помнить, что эта формула работает только для «малых углов».
Так что же такое малый угол и почему? Причина этого вытекает из вывода уравнения движения. Чтобы вывести это соотношение, необходимо применить приближение малого угла к функции: синусθ, гдеθ- угол боба по отношению к самой низкой точке его траектории (обычно это стабильная точка в нижней части дуги, которую он проводит при колебаниях вперед и назад).
Аппроксимация малых углов может быть сделана, потому что для малых углов синусθпочти равноθ. Если угол колебания очень велик, приближение больше не выполняется, и требуется другой вывод и уравнение для периода маятника.
В большинстве случаев во вводной физике все, что нужно, - это уравнение периода.
Несколько простых примеров
Из-за простоты уравнения и того факта, что из двух переменных в уравнении одна является физической константой, есть несколько простых соотношений, которые вы можете держать в заднем кармане!
Ускорение свободного падения9,8 м / с2, поэтому для маятника длиной один метр период равен
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ text {секунды}
Итак, если я скажу вам, что маятник составляет 2 метра? Или 4 метра? Удобство запоминания этого числа состоит в том, что вы можете просто масштабировать этот результат на квадратный корень из числового коэффициента увеличения, потому что вы знаете период для метра длиной маятник.
Итак, для маятника длиной 1 миллиметр? Умножьте 0,32 секунды на квадратный корень из 10.-3 метров, и это ваш ответ!
Измерение периода маятника
Вы можете легко измерить период маятника, выполнив следующие действия.
Постройте маятник по своему желанию, просто измерьте длину веревки от точки, в которой она привязана к опоре, до центра масс боба. Теперь вы можете использовать формулу для расчета периода. Но мы также можем просто рассчитать время одного колебания (или нескольких, а затем разделить измеренное вами время на количество измеренных вами колебаний) и сравнить то, что вы измерили, с тем, что дала вам формула.
Простой эксперимент с маятником!
Еще один простой эксперимент с маятником, который стоит попробовать, - это использовать маятник для измерения местного ускорения свободного падения.
Вместо использования среднего значения9,8 м / с2, измерьте длину маятника, измерьте период, а затем решите для ускорения свободного падения. Поднимите тот же маятник на вершину холма и снова выполните измерения.
Заметили изменение? Насколько сильно вам нужно изменить высоту, чтобы заметить изменение местного ускорения свободного падения? Попробуйте!