O colaborare între un astronom german, Johannes Kepler (1571 - 1630), și unul danez, Tycho Brahe (1546 - 1601), a dus la prima formulare matematică a planetei de către știința occidentală mişcare. Colaborarea a produs cele trei legi ale mișcării planetare ale lui Kepler, pe care Sir Isaac Newton (1643 - 1727) le-a folosit pentru a dezvolta teoria gravitației.
Primele două legi sunt ușor de înțeles. Prima definiție a legii lui Kepler este că planetele se mișcă pe orbite eliptice în jurul soarelui, iar a doua lege afirmă că o linie care leagă o planetă de soare mătură zone egale în momente egale pe toată orbita planetei. A treia lege este puțin mai complicată și este cea pe care o folosiți atunci când doriți să calculați perioada unei planete sau timpul necesar pentru a orbita soarele. Acesta este anul planetei.
Ecuația a treia lege a lui Kepler
În cuvinte, a treia lege a lui Kepler este că pătratul perioadei de rotație a oricărei planete în jurul soarelui este proporțional cu cubul axei semi-majore a orbitei sale. Deși toate orbitele planetare sunt eliptice, majoritatea (cu excepția celei a lui Pluto) sunt suficient de apropiate de a fi circular pentru a permite înlocuirea cuvântului „rază” cu „axa semi-majoră”. Cu alte cuvinte, pătratul planetei perioada (
P) este proporțional cu cubul distanței sale față de soare (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Undekeste constanta de proportionalitate.
Aceasta este cunoscută sub numele de legea perioadelor. Ai putea să o consideri „perioada unei formule planetare”. Constantakeste egal cu 4π2/ GM, UndeGeste constanta gravitatiei.Meste masa soarelui, dar o formulare mai corectă ar folosi masa combinată a soarelui și a planetei în cauză (Ms + Mp). Cu toate acestea, masa soarelui este mult mai mare decât cea a oricărei planete, încâtMs + Mp este întotdeauna același, deci este sigur să folosiți pur și simplu masa solară,M.
Calculul perioadei unei planete
Formularea matematică a celei de-a treia legi a lui Kepler vă oferă o modalitate de a calcula perioadele planetare în funcție de cea a Pământului sau, alternativ, de lungimile anilor lor în termeni de an Pământesc. Pentru a face acest lucru, este util să exprimați distanța (d) în unități astronomice (AU). O unitate astronomică este de 93 de milioane de mile - distanța de la soare la Pământ. Luand in considerareMsă fie o singură masă solară șiPpentru a fi exprimat în ani de pe Pământ, factorul de proporționalitate 4π2/ GMdevine egal cu 1, lăsând următoarea ecuație:
\ begin {align} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {align}
Conectați distanța unei planete de soare pentrud(în UA), strângeți numerele și veți obține lungimea anului în termeni de ani de pe Pământ. De exemplu, distanța lui Jupiter față de soare este de 5,2 UA. Asta face ca lungimea unui an pe Jupiter să fie egală cu:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {Earth years}
Calculul excentricității orbitale
Cantitatea orbitei unei planete diferă de orbita circulară este cunoscută sub numele de excentricitate. Excentricitatea este o fracție zecimală între 0 și 1, cu 0 care indică o orbită circulară și 1 care indică una atât de alungită încât seamănă cu o linie dreaptă.
Soarele este situat pe unul dintre punctele focale ale fiecărei orbite planetare și, în cursul unei revoluții, fiecare planetă are un afeliu (A), sau punctul de cea mai apropiată abordare și periheliu (p), sau punctul de cea mai mare distanță. Formula excentricității orbitale (E) este
E = \ frac {a-p} {a + p}
Cu o excentricitate de 0,007, orbita lui Venus este cea mai apropiată de a fi circulară, în timp ce cea a lui Mercur, cu o excentricitate de 0,21, este cea mai îndepărtată. Excentricitatea orbitei Pământului este de 0,017.