Ați văzut vreodată una dintre acele păsări de jucărie care este capabilă să se echilibreze pe vârful degetelor prin ciocul său fără să se răstoarne, ca prin magie? Nu magia îi permite păsării să se echilibreze deloc, ci fizica simplă asociată cu centrul de masă.
Înțelegerea fizicii din spatele centrului de masă vă permite nu numai să înțelegeți conservarea impulsului și alte aspecte conexe fizică, dar poate informa, de asemenea, stabilitatea și dinamica în sporturile pe care le practicați, precum și vă pot permite să efectuați unele echilibrări creative acte.
Definiția Center of Mass
Un obiectcentrul de masă, uneori numit și centrul de greutate, poate fi considerat punctul în care masa totală a unui obiect sau a unui sistem poate fi tratată ca o masă punctuală. În anumite situații, forțele externe pot fi tratate ca și cum ar acționa asupra centrului de masă al obiectului.
Pentru echilibrul păsărilor jucărie pe vârful degetelor, centrul de masă este la vârf. Acest lucru ar putea părea greșit la început, motiv pentru care actul de echilibrare pare magic. Într-adevăr, pentru o pasăre așezată pe o ramură, centrul ei de masă este undeva în corpul său. Dar jucăria de pasăre de echilibrare are adesea aripi ponderate care se întind spre exterior și înainte, determinând echilibrul diferit.
Centrul de masă poate fi determinat pentru un singur obiect - cum ar fi pasărea de echilibrare - sau poate fi calculat pentru un sistem de mai multe obiecte, așa cum veți vedea într-o secțiune ulterioară.
Centrul de masă pentru un singur obiect
Întotdeauna va exista un singur punct pe un corp rigid care este locația centrului de masă al corpului respectiv. Poziția centrului de masă al unui obiect depinde de distribuția masei.
Dacă un obiect este de densitate uniformă, centrul său de masă este mai ușor de determinat. De exemplu, într-un cerc cu densitate uniformă, centrul de masă este centrul cercului. (Totuși, acest lucru nu ar fi cazul dacă cercul ar fi mai dens pe o parte decât pe cealaltă).
De fapt, centrul de masă va fi întotdeauna la centrul geometric al obiectului atunci când densitatea este uniformă. (Acest centru geometric se numeștecentroid.)
Dacă densitatea nu este uniformă, există alte modalități de a determina centrul de masă. Unele dintre aceste metode implică utilizarea calculului, care depășește sfera acestui articol. Dar o modalitate simplă de a determina centrul de masă al unui obiect rigid este să încercați pur și simplu să îl echilibrați pe vârful degetului. Centrul de masă va fi la punctul de echilibrare.
O altă metodă, utilă pentru obiectele plane, este următoarea:
- Suspendați forma dintr-un punct de margine împreună cu o linie plumbă.
- Desenați o linie pe forma care se aliniază cu linia plumb.
- Suspendați forma dintr-un punct diferit de margine împreună cu o linie plumbă.
- Desenați o linie pe forma care se aliniază cu noua linie plumbă.
- Cele două linii trasate ar trebui să se intersecteze într-un singur punct.
- Acest punct unic de intersecție este locația centrului de masă.
Cu toate acestea, pentru unele obiecte, este posibil ca punctul de echilibru să fie în afara limitelor obiectului în sine. Gândiți-vă la un inel, de exemplu. Centrul de masă pentru o formă de inel este în centru, unde nu există deloc o parte a inelului.
Centrul de masă al unui sistem de particule
Poziția centrului de masă pentru un sistem de particule poate fi considerată poziția medie a masei.
Aceeași idee poate fi utilizată ca și pentru un obiect rigid dacă vă imaginați că acest sistem de particule sunt toate conectate printr-un plan rigid, fără masă. Centrul de masă ar fi atunci punctul de echilibru al acelui sistem.
Pentru a determina centrul de masă al unui sistem de particule matematic, se poate utiliza următoarea formulă simplă:
\ vec {r} = \ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} + ...
UndeMeste masa totală a sistemului,meusunt masele individuale șireusunt vectorii lor de poziție.
Într-o dimensiune (pentru masele distribuite de-a lungul unei linii drepte) puteți înlocuircuX.
În două dimensiuni, puteți găsiX-coordonat șiy-coordonează centrul de masă separat ca:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + ...
Exemple de calcul al centrului de masă
Exemplul 1:Găsiți coordonatele centrului de masă al următorului sistem de particule: particulă de masă 0,1 kg situat la (1, 2), particula de masă 0,05 kg situată la (2, 4) și particula de masă 0,075 kg situată la (2, 1).
Soluția 1:Aplicați formula pentruX-coordonatul centrului de masă după cum urmează:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\ text {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (1) + 0,05 (2 ) + 0,075 (2)) \\\ text {} \\ = 0,079
Apoi aplicați formula pentruy-coordonatul centrului de masă după cum urmează:
y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\ text {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (2) + 0,05 (4 ) + 0,075 (1)) \\\ text {} \\ = 2,11
Deci, locația centrului de masă este (0,079, 2,11).
Exemplul 2:Găsiți locația centrului de masă al unui triunghi echilateral cu densitate uniformă ale cărui vârfuri se află în punctele (0, 0), (1, 0) și (1/2, √3 / 2).
Soluția 2:Trebuie să găsiți centrul geometric al acestui triunghi echilateral cu lungimea laturii 1.X-coordonata centrului geometric este simplă - este pur și simplu 1/2.
y-coordonatul este puțin mai complicat. Va apărea în locul în care o linie din partea de sus a triunghiului până la punctul (0, 1/2) se intersectează cu o linie de la oricare dintre celelalte vârfuri până la punctul mediu al uneia dintre laturile opuse. Dacă schițați un astfel de aranjament, vă veți găsi cu un triunghi dreptunghiular 30-60-90 al cărui picior lung este 0,5 și piciorul scurt estey-coordona. Relația dintre aceste părți este √3y = 1/2, deci y = √3 / 6, iar coordonatele centrului de masă sunt (1/2, √3 / 6).
Mișcarea centrului de masă
Amplasarea centrului de masă al unui obiect sau al unui sistem de obiecte poate fi utilizată ca punct de referință în multe calcule de fizică.
Când lucrați cu un sistem de particule care interacționează, de exemplu, găsirea centrului de masă al sistemului permite o înțelegere a impulsului liniar. Când se păstrează impulsul liniar, centrul de masă al sistemului se va mișca cu o viteză constantă, chiar și în timp ce obiectele în sine se aruncă unul pe altul.
Pentru un obiect rigid care se încadrează, gravitația poate fi tratată ca acționând asupra centrului de masă al acelui obiect, chiar dacă acel obiect se rotește.
Același lucru este valabil și pentru proiectile. Imaginați-vă că aruncați un ciocan și, în timp ce zboară printr-un arc în aer, se rotește cap la cap. Acest lucru ar putea părea o mișcare complexă de modelat la început, dar se dovedește că centrul de masă al ciocanului se mișcă într-o cale parabolică netedă.
Se poate efectua un experiment simplu care demonstrează acest lucru prin lipirea unei mici bucăți de bandă strălucitoare pe centrul de masă al ciocanului și apoi aruncarea ciocanului așa cum este descris într-o cameră întunecată. Banda strălucitoare va părea să se miște într-un arc neted, ca o minge aruncată.
Un experiment simplu: găsiți centrul de masă al unei mături
Un experiment distractiv pe centru de masă pe care îl puteți efectua acasă implică utilizarea unei tehnici simple pentru găsirea centrului de masă al unei mături. Tot ce aveți nevoie pentru acest experiment este o mătură și două mâini.
Cu mâinile relativ depărtate, țineți mătura la capătul celor două degete ale indicatorului. Apoi, apropiați-vă încet mâinile, strecurându-le sub mătură. Pe măsură ce vă apropiați de mâini, este posibil să observați că o mână dorește să alunece de-a lungul mânerului măturii, în timp ce cealaltă rămâne așezată o vreme înainte de a aluneca.
În tot timpul când vă mișcați mâinile, mătura rămâne echilibrată. În cele din urmă, când cele două mâini se întâlnesc, acestea se vor întâlni la locul de masă al măturii.
Centrul de Masă al Corpului Uman
Centrul de masă al corpului uman este situat undeva lângă buric (buric). La bărbați, centrul de masă tinde să fie puțin mai înalt, deoarece transportă mai multă masă corporală în partea superioară a corpului, iar la femei, centrul de masă este mai mic, deoarece transportă mai multă masă în șolduri.
Dacă stați pe un picior, centrul de masă se va deplasa spre partea piciorului pe care stați. S-ar putea să vă observați înclinându-vă mai mult către acea parte. Acest lucru se datorează faptului că, pentru a rămâne echilibrat, centrul de masă trebuie să rămână peste piciorul pe care îl echilibrați, altfel veți răsturna.
Dacă stai cu un picior și un șold lipit de un perete și încerci să-ți ridici celălalt picior, probabil vei găsi imposibil, deoarece peretele împiedică greutatea să se deplaseze peste piciorul de echilibru.
Un alt lucru de încercat este să stai cu spatele la perete și tocurile atingând peretele. Apoi, încercați să vă aplecați înainte și să atingeți podeaua fără să vă îndoiți picioarele. Femeile ar putea avea mai mult succes în această sarcină decât bărbații, deoarece centrul lor de masă este mai scăzut în corpul lor și pot ajunge să fie încă peste degetele de la picioare în timp ce se apleacă înainte.
Centrul de masă și stabilitate
Amplasarea centrului de masă în raport cu baza unui obiect determină stabilitatea acestuia. Ceva este considerat stabil echilibrat dacă, atunci când este înclinat ușor și apoi eliberat, acesta revine apoi la poziția inițială în loc să se întoarcă mai departe și să cadă.
Luați în considerare o formă de piramidă tridimensională. Dacă este echilibrat pe bază, este stabil. Dacă ridicați ușor un capăt și îl lăsați să cadă, acesta cade din nou în jos. Dar dacă încercați să echilibrați piramida pe vârful ei, atunci orice abateri de la echilibrul perfect îl vor face să cadă.
Puteți determina dacă un obiect va cădea înapoi în poziția sa inițială sau se va răsturna uitându-vă la locația centrului de masă în raport cu baza. Odată ce centrul de masă trece peste bază, obiectul se va răsturna.
Dacă jucați sport, este posibil să fiți familiarizați cu poziția pregătită în care stați cu o poziție largă și cu genunchii îndoiți. Acest lucru vă menține centrul de masă scăzut, iar baza lată vă face mai stabil. Luați în considerare cât de greu ar trebui să vă împingă cineva să vă răstoarne dacă sunteți în poziția pregătită vs. când stai drept în picioare cu picioarele unite.
Unele mașini au probleme cu răsturnarea atunci când fac viraje ascuțite. Acest lucru se datorează amplasării centrului lor de masă. Dacă centrul de masă al unui vehicul este prea înalt și baza nu este suficient de largă, atunci nu este nevoie de mult pentru a-l răsturna. Este întotdeauna cel mai bine ca stabilitatea unui vehicul să aibă cea mai mare greutate cât mai mică posibil.
