Valurile pot descrie sunetul, lumina sau chiar funcția de undă a particulelor, dar fiecare val are un număr de undă. Aceasta descrie modul în care variază prin spațiu și acest lucru depinde în mod crucial de lungimea de undă a undei sau de viteza și frecvența acesteia. Pentru studenții la fizică sau chimie, învățarea calculării unui număr de undă reprezintă o parte vitală a însușirii subiectului. Vestea bună este că există o formulă simplă pentru numărul de undă și aveți nevoie doar de informații foarte simple despre val pentru a o calcula.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Folosiți ecuația:
ν = 1 / 𝜆
= f / v
Pentru a calcula numărul de undă spațială (ν), observând că𝜆 înseamnă lungime de undă,fînseamnă frecvență șivînseamnă viteza valului.
Folosiți ecuația:
k = 2π / 𝜆
= 2πf / v
Pentru a calcula numărul de undă unghiular (k).
Fizicienii și chimiștii folosesc două tipuri diferite de număr de undă - fie numărul de undă spațial (adesea numit frecvență spațială), fie numărul de undă unghiular (uneori numit numărul de undă circular). Numărul de undă spațial vă indică numărul de lungimi de undă pe unitate de distanță, în timp ce numărul de undă unghiular vă indică numărul de radiani (o măsură de unghi) pe unitate de distanță. În general, numărul de undă unghiular este utilizat în fizică și geofizică, în timp ce numărul de undă spațial este utilizat în chimie. În esență, ecuațiile sunt aceleași, cu excepția numărului de undă unghiular care utilizează 2π ca numărător, deoarece acesta este numărul de radiani dintr-un cerc întreg (echivalent cu 360 °).
Găsiți lungimea de undă a undei înainte de a calcula numărul de undă unghiular sau spațial. Ambele cantități depind numai de lungimea de undă, notată cu simbolulλ, și puteți chiar să citiți acest lucru direct dintr-o reprezentare vizuală a undei ca distanță dintre „vârfurile” succesive ale „valurilor”.
Dacă nu aveți lungimea de undă, puteți utiliza relația:
\ lambda = \ frac {v} {f}
Undevreprezintă viteza valului șifreprezintă frecvența sa. Aceasta înseamnă că puteți calcula numărul de undă cu o frecvență și o viteză, observând că pentru undele de lumină, viteza este întotdeaunav = c = 2.998 × 108 metri pe secundă.
Utilizați următoarea relație pentru a calcula numărul de undă spațial (reprezentat aici den, deși alte simboluri sunt uneori folosite):
n = \ frac {1} {\ lambda} = \ frac {f} {v}
În cazul în care prima definiție reprezintă pur și simplu reciprocitatea lungimii de undă, iar a doua exprimă acest lucru ca frecvență împărțită la viteza undei. Numerele de undă au unități de lungime−1, de exemplu, pentru metri (m), acesta ar fi m−1.
Pentru numărul de undă unghiular (notat cuk), formula este:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi f} {v}
În cazul în care primul folosește din nou lungimea de undă, iar al doilea se traduce prin frecvență și viteză.
Calculați numărul de undă utilizând ecuația corespunzătoare. Pentru o undă de lumină cu o lungime de undă de 700 nanometri sau 700 × 10−9 m, reprezentând lumină roșie, calculul numărului de undă unghiular este:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi} {700 \ times 10 ^ {- 9}} = 8,98 \ times 10 ^ 6 \ text {m} ^ {- 1}
Pentru o undă sonoră, cu o frecvență de 200 Hz și o viteză de 343 metri pe secundă (m s−1), calculul numărului de undă spațială dă:
n = \ frac {f} {v} = \ frac {200} {343} = 0,583 \ text {m} ^ {- 1}