Anumite obiecte se mișcă într-un mod caracteristic ritmic și se repetă, fără a rezulta nicio deplasare netă. Aceste obiecte se mișcă înainte și înapoi în jurul unei poziții fixe până când fricțiunea sau rezistența la aer determină oprirea mișcării sau obiectul în mișcare primește o „doză” nouă de forță externă.
Exemplele includ un copil într-un leagăn, un jumper care sărește în sus și în jos, un arc tras în jos de o gravitație, pendulul unui ceas și jocul plictisit al copilului. ținând o riglă într-o mână, trăgând vârful într-o parte și eliberând-o astfel încât rigla să meargă „boing-boing-boing” rapid înainte și înapoi înainte de a se opri în poziție verticală poziţie.
Mișcarea care apare în cicluri previzibile se numeștemișcare periodicăși include un subtip special numitmișcare armonică simplă,sauSHM.
Definiția mișcării armonice simple
Mișcarea armonică simplă este un tip special de mișcare periodică în carerefacerea forțeidepindedirectpedeplasarea obiectului și funcționează îndirecție opusă
din ea. Cu alte cuvinte, forța de restaurare crește proporțional cu creșterea distanței, ceea ce înseamnă că cu cât un sistem se îndepărtează de poziția sa de echilibru, cu atât pare să lupte mai greu pentru a-l restabili.De exemplu, când trageți în jos un arc suspendat vertical de sus, această forță deplasează (întinde) arcul cu o anumită cantitateX; când eliberați arcul, forța care rezultă din caracteristicile mecanice ale arcului îl trage înapoi în direcția opusă spre locul în care a început.
Poate chiar să revină la o stare mai comprimată decât cea în care a început, sări din nou în afară și să meargă înainte și înapoi de mai multe ori până se oprește în poziția originală de repaus.
- Punctul sau poziția de echilibru este acela în care forța netă este zero, deci nu are loc nicio accelerare. (Aceasta este și atunci când energia cinetică este maximizată.)
- La deplasarea maximă, se atinge accelerația maximă. (Aceasta este și atunci când energia potențială este maximizată.)
- Un grafic al acestei deplasări în timp ar trasa o curbă sinusoidală de amplitudine descrescătoare.
Ecuație pentru mișcare armonică simplă
Legea lui Hooke sauF = -kX,poate fi folosit pentru a descrie mișcarea armonică simplă pentru exemplele de aici. Constanta de proporționalitate k, numităconstantă de primăvară, depinde de specificul sistemului testat. Căutați online pentru a vă crea propriul izvor pentru o explicație a legii lui Hooke.
Rețineți că forța de refacere este întotdeauna în direcția opusă deplasăriiX, explicând semnul negativ în fața lui k. Pentru un obiect atârnat de un șir, forța de refacere de la tensiune ar fi egală cu componenta verticală a forței de greutate:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
În orice moment de-a lungul traiectoriei, această forță poate fi găsită cu identitățile de bază ale trigonometriei.
Perioada și frecvența unui oscilator armonic simplu
Perioada de timp T necesară pentru o oscilație completă a unei mase pe un arc este dată de:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
În mod similar, frecvența f sau numărul de oscilații pe unitate de timp (de obicei pe secundă, chiar dacă este un număr zecimal), este dată de reciprocitatea acestei expresii, care este:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Astfel, perioada și frecvența depind de masa obiectului, precum și de constanta k.
Calculul mișcării armonice simple
Se poate arăta căvaloarea lui k pentru un pendul simplu clasic, în care o masă m este suspendată de un șir de lungime L sub influența gravitației estemg / L, Undeg= 9,8 m / s2.
Care este perioada unui pendul lung de 10 m suspendând o masă de 100.000 kg?
Cu substituția k = mg / L, expresia pentru T de sus devine:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Unde L = 10. Astfel perioada T este de 6,35 s șinu depinde de masă,care se anulează din ecuație. (Desigur, ar fi necesar un șir foarte puternic pentru a rezista tensiunii din acest pendul!)
