„Sinusul” este stenograma matematică pentru raportul celor două laturi ale unui triunghi dreptunghiular, exprimat ca o fracție: latura opusă orice unghi pe care îl măsurați este numeratorul fracției, iar hipotenuza triunghiului dreptunghiular este numitor. Odată ce stăpânești acest concept, acesta devine un element de bază pentru o formulă cunoscută sub numele de legea sinelor, care poate fi folosită pentru a găsi lipsesc unghiurile și laturile pentru un triunghi atâta timp cât știți cel puțin două dintre unghiurile sale și o parte, sau două laturi și una unghi.
Recapitulând legea sinelor
Legea sinusurilor vă spune că raportul dintre un unghi într-un triunghi și partea opusă acestuia va fi același pentru toate cele trei unghiuri ale unui triunghi. Sau, pentru a spune altfel:
păcat (A) /A = păcat (B) /b = păcat (C) /c, unde A, B și C sunt unghiurile triunghiului și a, b și c sunt lungimile laturilor opuse acelor unghiuri.
Acest formular este cel mai util pentru găsirea unghiurilor lipsă. Dacă utilizați legea sinelor pentru a găsi lungimea lipsă a unei laturi a triunghiului, o puteți scrie și cu sinele în numitor:
A/ sin (A) = b/ sin (B) = c/sin(C)
Găsirea unui unghi lipsă cu legea sinelor
Imaginați-vă că aveți un triunghi cu un unghi cunoscut - să presupunem că unghiul A măsoară 30 de grade. Știți și măsura celor două laturi ale triunghiului: latura A, care este opus unghiului A, măsoară 4 unități și lateral b măsoară 6 unități.
Feriți-vă de cazul ambiguu al legii sinelor, care poate apărea dacă sunteți, ca în această problemă, având în vedere lungimea celor două laturi și un unghi care nu este între ele. Cazul ambiguu este pur și simplu un avertisment că, în acest set specific de circumstanțe, ar putea exista două răspunsuri posibile dintre care să alegeți. Ați găsit deja un răspuns posibil. Pentru a analiza un alt răspuns posibil, scade unghiul pe care tocmai l-ai găsit de la 180 de grade. Adăugați rezultatul la primul unghi cunoscut pe care l-ați avut. Dacă rezultatul este mai mic de 180 de grade, acel „rezultat” pe care tocmai l-ați adăugat la primul unghi cunoscut este o a doua soluție posibilă.
Introduceți toate informațiile cunoscute în prima formă a legii sinelor, care este cel mai bine pentru a găsi unghiurile lipsă:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Apoi, alegeți o țintă; în acest caz, găsiți măsura unghiului B.
Configurarea problemei este la fel de simplă ca setarea primei și a doua expresii ale acestei ecuații egale una cu cealaltă. Nu este nevoie să vă faceți griji cu privire la al treilea termen chiar acum. Deci tu ai:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Folosiți un calculator sau o diagramă pentru a găsi sinusul unghiului cunoscut. În acest caz, sin (30) = 0,5, deci aveți:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, care simplifică la:
0,125 = sin (B) / 6
Înmulțiți fiecare parte a ecuației cu 6 pentru a izola măsurarea sinusului unghiului necunoscut. Acest lucru vă oferă:
0,75 = sin (B)
Găsiți sinusul invers sau arcul de unghi necunoscut, folosind calculatorul sau un tabel. În acest caz, sinusul invers de 0,75 este de aproximativ 48,6 grade.
Avertizări
Găsirea unei părți cu legea sinelor
Imaginați-vă că aveți un triunghi cu unghiuri cunoscute de 15 și 30 de grade (să le numim respectiv A și B) și lungimea laturii A, care este unghiul opus A, are o lungime de 3 unități.
După cum s-a menționat anterior, cele trei unghiuri ale unui triunghi aduc întotdeauna până la 180 de grade. Deci, dacă știți deja două unghiuri, puteți găsi măsura celui de-al treilea unghi scăzând unghiurile cunoscute din 180:
180 - 15 - 30 = 135 grade
Deci unghiul lipsă este de 135 de grade.
Completați informațiile pe care le cunoașteți deja în formula legii sinelor, utilizând al doilea formular (care este cel mai ușor atunci când calculați o parte lipsă):
3 / păcat (15) = b/ sin (30) = c/sin(135)
Alegeți din ce parte lipsă doriți să găsiți lungimea. În acest caz, din motive de comoditate, găsiți lungimea laturii b.
Pentru a rezolva problema, veți alege două dintre relațiile sinusoidale date în legea sinelor: cea care conține ținta dvs. (partea b) și cel pentru care știți deja toate informațiile (asta este partea A și unghiul A). Setați aceste două relații sinusale egale una cu cealaltă:
3 / păcat (15) = b/sin(30)
Acum rezolvați pentru b. Începeți folosind calculatorul sau un tabel pentru a găsi valorile păcatului (15) și păcatului (30) și completați-le în ecuația dvs. (de dragul acestui exemplu, utilizați fracția 1/2 în loc de 0,5), care dă tu:
3/0.2588 = b/(1/2)
Rețineți că profesorul dvs. vă va spune cât de departe (și dacă) să vă rotunjiți valorile sinusale. De asemenea, s-ar putea să vă ceară să utilizați valoarea exactă a funcției sinusoidale, care în cazul păcatului (15) este foarte dezordonată (√6 - √2) / 4.
Apoi, simplificați ambele părți ale ecuației, amintind că împărțirea la o fracție este la fel cu înmulțirea cu inversul ei:
11.5920 = 2_b_
Schimbați laturile ecuației din motive de comoditate, deoarece variabilele sunt de obicei listate în stânga:
2_b_ = 11.5920
Și, în cele din urmă, terminați rezolvarea pentru b. În acest caz, tot ce trebuie să faceți este să împărțiți ambele părți ale ecuației la 2, ceea ce vă oferă:
b = 5.7960
Deci partea lipsă a triunghiului tău are o lungime de 5.7960 unități. Ați putea folosi la fel de ușor aceeași procedură pentru a rezolva partea c, stabilindu-și termenul în legea sinelor egal cu termenul pentru latură A, deoarece știți deja informațiile complete ale acelei părți.
