Tipuri de raționament în geometrie

Geometria este un limbaj care discută despre forme și unghiuri amestecate în termeni algebrici. Geometria exprimă relațiile dintre figurile unidimensionale, bidimensionale și tridimensionale în ecuații matematice. Geometria este utilizată pe scară largă în inginerie, fizică și alte domenii științifice. Elevii obțin o perspectivă asupra studiilor științifice și matematice complexe învățând cum sunt descoperite, argumentate și dovedite conceptele geometrice.

Raționamentul inductiv este o formă de raționament care ajunge la o concluzie bazată pe tipare și observații. Dacă este utilizat de unul singur, raționamentul inductiv nu este o metodă precisă pentru a ajunge la concluzii adevărate și exacte. Luați exemplul a trei prieteni: Jim, Mary și Frank. Frank îi observă pe Jim și Mary luptându-se. Frank observă că Jim și Mary se ceartă de trei sau patru ori în timpul săptămânii și, de fiecare dată când îi vede, se ceartă. Afirmația „Jim și Mary luptă tot timpul” este o concluzie inductivă, la care se ajunge prin observarea limitată a modului în care Jim și Mary interacționează. Raționamentul inductiv poate conduce studenții în direcția formării unei ipoteze valide, cum ar fi „Jim și Mary Fight deseori”. Dar raționamentul inductiv nu poate fi folosit ca bază unică pentru a demonstra o idee. Raționamentul inductiv necesită observare, analiză, inferență (căutarea unui model) și confirmarea observației prin teste suplimentare pentru a ajunge la concluzii valide.

Raționamentul deductiv este o abordare logică pas cu pas pentru a demonstra o idee prin observare și testare. Raționamentul deductiv începe cu un fapt inițial, dovedit și construiește un argument o afirmație la un moment dat pentru a dovedi incontestabil o idee nouă. O concluzie la care s-a ajuns prin raționamentul deductiv este construită pe o bază de concluzii mai mici pe care fiecare progresează către o afirmație finală.

Axiomele și postulatele sunt utilizate în procesul de dezvoltare a argumentelor de raționament inductiv și deductiv. O axiomă este o afirmație despre numere reale care este acceptată ca fiind adevărată fără a necesita o dovadă formală. De exemplu, axioma conform căreia numărul trei posedă o valoare mai mare decât numărul doi este o axiomă evidentă. Un postulat este similar și este definit ca o afirmație despre geometrie care este acceptată ca fiind adevărată fără dovezi. De exemplu, un cerc este o figură geometrică care poate fi împărțită uniform în 360 de grade. Această afirmație se aplică fiecărui cerc, în toate circumstanțele. Prin urmare, această afirmație este un postulat geometric.

O teoremă este rezultatul sau concluzia unui argument deductiv construit cu precizie și poate fi rezultatul unui argument inductiv bine cercetat. Pe scurt, o teoremă este o afirmație în geometrie care a fost dovedită și, prin urmare, poate fi invocată ca o afirmație adevărată atunci când se construiesc dovezi logice pentru alte probleme de geometrie. Afirmațiile conform cărora „două puncte determină o linie” și „trei puncte determină un plan” sunt teoreme geometrice.