Cum se rezolvă inegalitățile liniare

Spuneți că trebuie să mergeți la cumpărături și că aveți un buget. Vrei să cumperi paste și pâine pentru un grup mare, dar nu poți cheltui mai mult de douăzeci de dolari. În teorie, ai putea cumpăra doar pâine și fără paste, sau o mulțime de pâine și o singură cutie de paste. Câte combinații diferite de cutii de paste și pâini ați putea cumpăra? Și cum poți profita la maximum de fiecare pentru banii tăi?

Probleme ca acestea sunt numiteinegalități liniare: ecuații al căror grafic este o linie, dar în loc să folosească semnul egal, utilizează simboluri de inegalitate precum> sau <.>

TL; DR (Prea lung; Nu am citit)

Pentru a rezolva o inegalitate liniară, trebuie să găsiți toate combinațiile deXșiycare fac adevărata inegalitate. Puteți rezolva inegalitățile liniare folosind algebră sau grafic.

​La​ ​rezolvați o inegalitate liniară(sau orice ecuație), trebuie să găsiți toate combinațiile deXșiycare fac ca acea ecuație să fie adevărată.

Puteți rezolva inegalități liniare algebric sau puteți reprezenta soluțiile pe un grafic (sau ambele!). Să parcurgem împreună câteva exemple de probleme.

Acest proces esteaproapela fel ca rezolvarea unei ecuații liniare, dar cu o excepție cheie. Aruncați o privire la problema de mai jos.

În primul rând, obțineți toateX-es pe aceeași parte a semnului „mai mare decât”. AdăugaXcătre ambele părți pentru a anulaXpe partea dreaptă și au doarXpe stanga.

Acum adăugați șase la ambele părți:

Până în prezent acest lucru a fost exact ca orice ecuație liniară. Dar acum lucrurile sunt pe cale să se schimbe!Când împărțiți ambele părți ale unei inegalități la un număr negativ, trebuie să comutați direcția simbolului inegalității​.

Deci pentru −3X> 18, vom împărți ambele părți la −3 și apoi vom întoarce semnul> la un semn <.>

Ce zici de grafic? Din nou, procesul este foarte similar cu ecuațiile liniare, dar există o diferență importantă. Din moment ce trebuie să indicațitoatea combinațiilor deXșiycare fac o inegalitate adevărată, veți grafica linia ca de obicei și apoi veți face umbră în secțiunea graficului care vă oferă restul soluțiilor posibile.

De exemplu, cum ați grafica inegalitateay​ < 3​X​ + 6?

În primul rând, ați observa că inegalitatea este înforma panta-interceptare, ceea ce înseamnă că putem folosiy-intercept și panta pentru a grafica rapid linia.

y-interceptul este 6, deci trageți un punct la (0, 6), apoi folosiți faptul că panta este 3 pentru a urca trei unități și o unitate la dreapta, apoi trageți un punct. Punctul dvs. ar trebui să fie la (1, 9). Pentru a face o linie îngrijită și drăguță, este bine să obții trei puncte, așa că atrage încă un punct începând de la (1, 9) și urcând trei, peste unul din nou. Veți obține un punct la (2, 12). Acum trageți o linie conectând punctele.

Grozav! Tocmai ai grafic egalitateay​ = 3​X+ 6, dar amintiți-vă că ecuația originală estey​ < 3​X+ 6. Utilizați acest truc simplu pentru a umbra porțiunea corectă a graficului:când inegalitatea este în formă de interceptare a pantelor, dacă avețiyy>, apoi umbrește în tot ceea ce se află deasupra liniei.​

Dar verificați din nou pentru a vă asigura! Când faceți o umbră într-o întreagă secțiune a graficului, înseamnă că oricare dintre aceste puncte ar trebui să facă ecuația adevărată. Luați un punct aleatoriu pe care l-ați umbrit și conectați-lXșiyîn inegalitatea originală. Dacă funcționează, ești bine să pleci. Dacă nu, trebuie să verificați din nou graficul și / sau algebra.

Inca un lucru:când aveți> sau ​ ≤, ​linia trebuie să fie solidă.Aceasta arată dacă punctele de pe linie sunt incluse sau nu în soluție.

Rezolvarea unui sistem de inegalități liniare este foarte similară cu rezolvarea sistemelor de ecuații.Graficareeste cel mai simplu mod de a rezolva inegalitățile liniare.

Pentru a grafica un sistem de inegalități liniare, graficați prima inegalitate așa cum ați făcut deasupra și umbrați-vă în zonele de deasupra sau de sub linia dvs. Apoi grafică a doua inegalitate. Încă o dată, veți face umbră în toate secțiunile graficului care fac adevărata inegalitate. De cele mai multe ori, va exista o zonă pe grafic pe care ați umbrit-o de două ori! Acesta estesoluţiela sistemul de inegalități, pentru că estesecțiunea graficului în care ambele inegalități sunt adevărate​.