Inegalitățile sunt folosite în matematică ori de câte ori vă confruntați cu o serie de valori posibile. Inegalitatea ar putea fi mai mare sau mai mică decât o anumită valoare și, în unele cazuri, inegalitățile reprezintă intervale mai mari / mai mici sau egale cu o valoare. Cu toate acestea, există unele cazuri în care aveți mai multe valori constrângătoare; aceste situații necesită utilizarea inegalităților compuse. O inegalitate compusă este alcătuită din două sau mai multe inegalități, conectate prin „și” sau „sau” în funcție de faptul că definiți un singur interval sau mai multe intervale separate. Rezolvarea inegalităților compuse diferă în funcție de faptul că "și" sau "sau" sunt utilizate pentru a lega piesele individuale.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Inegalitățile compuse sunt rezolvate prin izolarea variabilei pe o parte a inegalității. Dacă componentele sunt conectate prin „și”, variabila se află între cele două valori de constrângere. Dacă componentele sunt conectate prin „sau”, inegalitățile variabilei sunt rezolvate separat.
ȘI inegalități
Inegalitățile compuse conectate prin „și” arată astfel: x> 6 și x ≤ 12. În acest caz, toate valorile valide ale lui x ar fi mai mari decât 6, dar ar fi, de asemenea, mai mici sau egale cu 12. Cele două componente ale inegalității compuse se suprapun între ele, creând limite exterioare pentru valorile lui x.
Pentru a vedea cum să rezolvați aceste inegalități, luați în considerare următorul exemplu: x + 3 <12 și x - 4 ≥ 0. Rezolvați fiecare porțiune a inegalității compuse pentru a izola x, oferindu-vă x <9 (prin scăderea a 3 din fiecare parte) și x ≥ 4 (prin adăugarea a 4 pe fiecare parte). Din acest punct, aranjați componentele inegalității astfel încât x să fie între limitele stabilite de cele două componente ale inegalității. În acest caz, soluția poate fi scrisă ca 4 ≤ x <9.
SAU Inegalități
Când inegalitățile compuse sunt conectate prin „sau”, ele arată astfel: x <5 sau x> 10. Toate valorile valide ale lui x în acest exemplu sunt fie mai mici de 5, fie mai mari de 10. Spre deosebire de exemplul „și” de mai sus, inegalitățile nu se suprapun.
Pentru a rezolva inegalități complexe cu „sau”, luați în considerare acest exemplu: x - 2> 7 sau x + 1 <3. Ca și înainte, rezolvați cele două inegalități pentru a izola x; acest lucru vă oferă x> 9 (adăugând 2 la fiecare parte) și x <2 (scăzând 1 din fiecare parte). Soluția este scrisă ca o uniune, folosind ∪ pentru a conecta cele două inegalități; acesta arată ca (x> 9) ∪ (x <2).
Graficarea inegalităților compuse
Când graficați inegalitățile compuse pe o linie, desenați un cerc (pentru> sau