În matematică, unele funcții pătratice creează ceea ce este cunoscut sub numele de parabolă atunci când le graficezi. Deși lățimea, locația și direcția parabolei vor varia în funcție de funcția specifică care este reprezentată grafic, toate parabolele sunt în general în formă de „U” (uneori cu câteva fluctuații suplimentare în mijlocul) și sunt simetrice pe ambele părți ale punctului lor central (cunoscut și sub numele de vârf). Dacă funcția pe care o graficați este o funcție uniformă, veți avea o parabolă a unor tip.
Când lucrați cu o parabolă, există câteva detalii utile pentru a calcula. Unul dintre acestea este domeniul unei parabole, care indică toate valorile posibile aleXinclus la un moment dat de-a lungul brațelor parabolei. Acesta este un calcul destul de ușor, deoarece brațele unei parabole adevărate continuă să se extindă pentru totdeauna; domeniul include toate numerele reale. Un alt calcul util este gama de parabole, care este puțin mai complicată, dar nu atât de dificil de găsit.
Domeniul și gama unui grafic
Domeniul și intervalul unei parabole se referă în esență la ce valori aleXși care valori aleysunt incluse în parabolă (presupunând că parabola este grafică pe un bidimensional standardX-yaxă.) Când desenați o parabolă pe un grafic, ar putea părea ciudat faptul că domeniul include toate numerele reale, deoarece parabola dvs. arata cel mai probabil ca un mic „U” acolo pe axa dvs. Cu toate acestea, parabola are mai multe decât vedeți; fiecare braț al parabolei ar trebui să se termine cu o săgeată, indicând faptul că continuă până la ∞ (sau până la −∞ dacă parabola este orientată în jos.) Aceasta înseamnă că, deși nu o puteți vedea, parabola se va răspândi în cele din urmă în ambele direcții suficient de mari pentru a cuprinde toate valorile posibile deX.
Același lucru nu este valabil și pentruyax, totuși. Uită-te din nou la parabola grafică. Chiar dacă este plasat chiar în partea de jos a graficului și se deschide în sus pentru a cuprinde tot ce se află deasupra acestuia, există încă valori mai mici ale lui pe care pur și simplu nu le-ați desenat pe grafic. De fapt, există un număr infinit de ele. Nu puteți spune că gama de parabole include toate numerele reale, indiferent de câte numere aveți intervalul include, există încă un număr infinit de valori care nu se încadrează în intervalul dvs. parabolă.
Parabole Go on Forever (într-o singură direcție)
Un interval este o reprezentare a valorilor între două puncte. Când calculați intervalul unei parabole, nu cunoașteți decât unul dintre aceste puncte pentru a începe. Parabola dvs. va continua pentru totdeauna fie în sus, fie în jos, astfel încât valoarea finală a gamei dvs. va fi întotdeauna ∞ (sau −∞ dacă parabola dvs. se confruntă jos.) Acest lucru este bine de știut, deoarece înseamnă că jumătate din activitatea de găsire a gamei este deja făcută pentru dvs. înainte de a începe chiar de calculat.
Dacă gama de parabolă se termină la ∞, de unde începe? Uită-te înapoi la graficul tău. Care este cea mai mică valoare aycare este încă inclus în parabolă? Dacă parabola se deschide, întoarceți întrebarea: Care este cea mai mare valoareycare este inclus în parabolă? Oricare ar fi această valoare, acolo este începutul parabolei tale. Dacă, de exemplu, cel mai mic punct al parabolei dvs. este pe origine - punctul (0,0) din graficul dvs. - atunci cel mai mic punct ar fiy= 0 și intervalul parabolei dvs. ar fi[0, ∞). Când scrieți interval, utilizați paranteze [] pentru numerele incluse în interval (cum ar fi 0) și paranteze () pentru numerele care nu sunt incluse (cum ar fi ∞, deoarece nu se poate ajunge niciodată).
Dar dacă ai doar o formulă, totuși? Găsirea gamei este încă destul de ușoară. Convertiți formula dvs. în forma polinomială standard, pe care o puteți reprezenta ca
y = ax ^ n +... + b
în aceste scopuri, utilizați o ecuație simplă, cum ar fi
y = 2x ^ 2 + 4
Dacă ecuația dvs. este mai complexă decât aceasta, simplificați-o până la punctul în care aveți orice numărXs la orice număr de puteri cu o singură constantă (în acest exemplu, 4) la sfârșit. Această constantă este tot ce aveți nevoie pentru a descoperi intervalul, deoarece reprezintă câte spații în sus sau în jos pe axa y se deplasează parabola. În acest exemplu, ar muta 4 spații în sus, în timp ce ar muta în jos patru dacă ați avea
y = 2x ^ 2 - 4
Folosind exemplul original, puteți calcula apoi intervalul pentru a fi [4, ∞), asigurându-vă că utilizați parantezele și parantezele în mod corespunzător.