Expresiile raționale par mai complicate decât numerele întregi de bază, dar regulile pentru înmulțirea și împărțirea acestora sunt ușor de înțeles. Indiferent dacă abordați o expresie algebrică complicată sau aveți de-a face cu o fracție simplă, regulile pentru înmulțire și împărțire sunt practic aceleași. După ce veți afla ce sunt expresiile raționale și cum se raportează la fracțiile obișnuite, veți putea să le multiplicați și să le împărțiți cu încredere.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Înmulțirea și împărțirea expresiilor raționale funcționează la fel ca înmulțirea și împărțirea fracțiilor. Pentru a înmulți două expresii raționale, înmulțiți numeratorii împreună, apoi înmulțiți numitorii împreună.
Pentru a împărți o expresie rațională la alta, urmați aceleași reguli ca și împărțirea unei fracții la alta. Mai întâi, întoarceți fracția din divizor (pe care o împărțiți) cu susul în jos, apoi multiplicați-o cu fracția din dividend (pe care o împărțiți).
Ce este o expresie rațională?
Termenul „expresie rațională” descrie o fracțiune în care numărătorul și numitorul sunt polinoame. Un polinom este o expresie ca
2x ^ 2 + 3x + 1
compus din constante, variabile și exponenți (care nu sunt negativi). Următoarea expresie:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Oferă un exemplu de expresie rațională. Aceasta are în esență forma unei fracții, doar cu un numărător și un numitor mai complicat. Rețineți că expresiile raționale sunt valabile numai atunci când numitorul nu este egal cu zero, deci exemplul de mai sus este valabil numai atunci cândX ≠ 2.
Multiplicarea expresiilor raționale
Înmulțirea expresiilor raționale urmează practic aceleași reguli ca înmulțirea oricărei fracții. Când înmulțești o fracție, înmulțești un numărător cu celălalt și un numitor cu celălalt și când înmulțești expresii raționale, înmulțești un numărător întreg cu celălalt numărător și întregul numitor cu celălalt numitor.
Pentru o fracțiune scrieți:
\ begin {align} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ end {align}
Pentru două expresii raționale, utilizați același proces de bază:
\ begin {align} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {align}
Când înmulțiți un număr întreg (sau o expresie algebrică) cu o fracție, înmulțiți pur și simplu numerotatorul fracției cu numărul întreg. Acest lucru se datorează faptului că orice număr întregnpoate fi scris can/ 1, și apoi urmând regulile standard pentru multiplicarea fracțiilor, factorul 1 nu schimbă numitorul. Următorul exemplu ilustrează acest lucru:
\ begin {align} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {align}
Împărțirea expresiilor raționale
La fel ca înmulțirea expresiilor raționale, împărțirea expresiilor raționale urmează aceleași reguli de bază ca și împărțirea fracțiilor. Când împărțiți două fracții, întoarceți cea de-a doua fracție cu capul în jos ca prim pas, apoi multiplicați. Asa de:
\ begin {align} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {align}
Împărțirea a două expresii raționale funcționează în același mod, deci:
\ begin {align} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { aliniat}
Această expresie poate fi simplificată, deoarece există un factor deX(inclusivX2) în ambii termeni în numărător și un factor deX2 în numitor. Un set deXSe poate anula pentru a da:
\ begin {align} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {align}
Puteți simplifica expresiile numai atunci când puteți elimina un factor din întreaga expresie din partea de sus și de jos ca mai sus. Următoarea expresie:
\ frac {x - 1} {x}
Nu poate fi simplificat în același mod, deoareceXîn numitor împarte întregul termen în numărător. Ai putea scrie:
\ begin {align} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {aliniat}
Dacă ai vrut, totuși.