Pentru mulți cursanți, luarea în considerare a ecuațiilor pătratice tinde să se numere printre aspectele cele mai provocatoare ale unui curs de algebră de liceu sau colegiu. Procesul implică o mulțime de cunoștințe prealabile, cum ar fi familiarizarea cu terminologia algebrică și capacitatea de a rezolva ecuații liniare în mai mulți pași. Există mai multe metode de rezolvare a ecuațiilor pătratice - dintre care cele mai frecvente sunt factorizarea, graficarea și formula pătratică - și întrebările pe care ar trebui să le puneți variază în funcție de metoda pe care o utilizați utilizare.
Egal cu zero
Indiferent de metoda pe care o utilizați, trebuie mai întâi să vă întrebați dacă ecuația pătratică este setată la zero. Din punct de vedere matematic, ecuația trebuie să aibă forma ax ^ 2 + bx + c = 0, unde „a”, „b” și „c” sunt numere întregi, iar „a” nu este egal cu zero. (Vezi Referința 1 sau Referința 2) Uneori, ecuațiile pot fi deja prezentate în această formă, de exemplu, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Cu toate acestea, dacă ambele părți ale semnului egal includ termeni diferiți de zero, trebuie să adăugați sau să scăpați termeni dintr-o parte pentru a le muta pe cealaltă parte. De exemplu, în 3x ^ 2 - x - 4 = 6, înainte de rezolvare, trebuie să scăpați șase din ambele părți ale ecuației, pentru a obține 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Factorizarea
Dacă luați în considerare această metodă, întrebați-vă mai întâi dacă coeficientul termenului pătrat, „a”, este altceva decât unul. Dacă este, așa cum este cazul în 3x ^ 2 - x - 10 = 0, unde „a” este trei, luați în considerare utilizarea unei alte metode, deoarece va fi probabil mult mai rapidă decât factorizarea. În caz contrar, factorizarea poate fi o metodă rapidă și eficientă. Când luați în calcul, întrebați-vă dacă numerele pe care le-ați plasat în paranteze se înmulțesc pentru a produce „c” și adăugați pentru a produce „b”. De exemplu, dacă în rezolvarea x ^ 2 - 5x - 36 = 0, ați scris (x - 9) (x + 4) = 0, sunteți pe drumul cel bun deoarece -9 * 4 = -36 și -9 + 4 = -5.
Graficare
Înainte de a începe această metodă, asigurați-vă mai întâi că aveți un calculator grafic. Dacă nu, selectați o altă metodă, deoarece graficarea manuală va fi greoaie. După ce ați introdus ecuația și ați obținut graficul, întrebați-vă dacă dimensiunea ferestrei de vizualizare vă permite să găsiți soluția. Grafic, soluțiile pentru o ecuație pătratică constau din valorile x ale punctelor în care parabola traversează axa x. În funcție de ecuația specială, dacă fereastra dvs. de vizionare este prea mică, este posibil să nu puteți vedea aceste puncte. De exemplu, în x ^ 2 - 11x - 26 = 0, este imediat evident că una dintre soluții este x = -2, dar a doua soluția nu este probabil vizibilă, deoarece este un număr mai mare decât setările standard ale ferestrei de pe majoritatea graficelor calculatoare. Pentru a găsi a doua soluție, măriți valorile x în setările ferestrei până când este vizibilă; în acest exemplu, măriți valoarea maximă până când puteți vedea că parabola traversează axa x la x = 13.
Formula quadratică
Metoda formulelor pătratice poate fi o metodă eficientă, deoarece funcționează pentru rezolvarea oricărei ecuații pătratice, inclusiv a celor cu rădăcini iraționale sau imaginare. Formula pătratică este: x = [-b plus sau minus rădăcina pătrată a lui (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Când introduceți valori în formula pătratică, întrebați-vă dacă ați identificat corect „a”, „b” și „c”. De exemplu, în 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 și c = -6. De asemenea, întrebați-vă dacă „b” este negativ - dacă da, va fi pozitiv în prima porțiune a formulei pătratice. Neglijarea inversării semnului „b” în acest caz este o greșeală obișnuită pe care o fac mulți studenți. De exemplu, exemplul produce [22 plus sau minus rădăcina pătrată a lui (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Simplificați cu atenție termenii, întrebați-vă dacă gestionați corect numerele negative și aplicați ordinea operațiunilor. Dacă urmați exemplul, ar trebui să obțineți x = 3 și x = -0.25.