În geometrie, un hexagon este un poligon cu șase laturi. Un hexagon regulat are șase laturi egale și unghiuri egale. Hexagonul obișnuit este recunoscut de obicei din fagure de miere și din interiorul Stelei lui David. Un hexaedru este un poliedru cu șase fețe. Un hexaedru regulat are șase triunghiuri cu muchii de lungime egală. Cu alte cuvinte, este un cub.
Hexagon Area Formula
Formula pentru aria unui hexagon regulat cu laturile de lungime "a" este de 3 sqrt (3) a ^ 2/2, unde "sqrt" indică rădăcina pătrată.
Derivare
Un hexagon regulat poate fi privit ca șase triunghiuri echilaterale ale laturilor a. Unghiurile lor sunt de 60 de grade, deci unghiurile din hexagon sunt de 120 de grade. Triunghiurile pot fi extinse sub hexagon pentru a forma un paralelogram al laturilor 2a. Se poate crea un triunghi mai mare pentru a determina înălțimea acestui paralelogram, care este 2a cos 30 ° = a sqrt (3).
Paralelogramul din figură are deci o bază de înălțime a suprafeței = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Dar acest lucru este pentru un paralelogram format din 8 triunghiuri echilaterale. Hexagonul era compus doar din 6. Deci aria hexagonului este 0,75 din aceasta, sau 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Derivare alternativă
Cele șase triunghiuri echilaterale dintr-un hexagon au laturile „a”. Înălțimile lor, h, sunt, conform teoremei lui Pitagora, sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Prin urmare, aria unui triunghi este (½) înălțimea bazei = (a) [a sqrt (3) / 4]. Șase triunghiuri din hexagon dau o suprafață de 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Formula Volumului Hexahedron
Formula pentru volumul unui hexaedru regulat al laturilor „a” este a ^ 3, deoarece un hexaedru regulat este un cub.
Suprafața este, desigur, o ^ 2 6 laturi = 6a ^ 2.