Dacă se întâmplă să fiți lângă o fereastră și aveți vedere la exterior, observați o prezență grea a cercurilor? Anvelopele pentru mașini, camioane și biciclete, capacele găurilor utilitare de pe străzi și alte câteva entități construite de om se potrivesc descrierii. Multe alte lucruri, cum ar fi farurile automate și diferite elemente ale arhitecturii, sunt „rotunde”, dacă nu chiar circulare.
În lumile naturale și matematice, cercurile bidimensionale și omologii lor din spațiul tridimensional, sferele, capătă o importanță supremă. La urma urmei, Pământul însuși, împreună cu majoritatea celorlalte corpuri cerești, este aproximativ sferic și formează un cerc sau un disc pe secțiune transversală.
Distanța în jurul oricărui cerc poate fi determinată de la cunoașterea cât de larg este cercul, iar această observație aparent arcana constată se îndreaptă către un număr surprinzător de probleme de fizică și inginerie, datorită în mare măsură celebrei constante matematice π („pi”).
Definiții esențiale ale cercului
Pentru a forma un cerc, începeți din orice punct A pe un plan sau o suprafață plană și mișcați într-o direcție dată în linie dreaptă până când aveți chef să vă opriți (punctul r). Apoi, întoarceți-vă la stânga sau la dreapta și mergeți până când vă întoarceți la primul punct de oprire (r), păstrând distanța dintre dvs. și punctul de plecare original (A) exact la fel.
Tocmai ai trasat circumferinta C a cercului tău nou format. Distanța parcursă de la centrul cercului A până la marginea cercului r este raza r, iar cea mai îndepărtată distanță de-a lungul cercului este diametru D, egal cu 2r. Toate cercurile au aceeași formă, dar, desigur, nu neapărat aceeași dimensiune.
Dacă cineva folosește termenul „lungimea cercului”, încercați să obțineți o clarificare; aceasta ar putea însemna lungimea peste lățimea cercului (diametrul) sau o altă porțiune a cercului (o coardă), sau ar putea însemna lungimea pe tot parcursul în jurul cercul (circumferința).
Aria și circumferința unui cerc
Acum, veți obține o introducere la constanta π, litera greacă pi. Acesta este un număr irațional sau un număr zecimal care nu se termină niciodată și nu poate fi exprimat exact ca o fracție. Cu toate acestea, în majoritatea scopurilor, fracțiunea 22/7, sau aproximativ 3,14286, este suficient de apropiată pentru a fi utilizată în calcule la nivel de inginerie.
Circumferința și diametrul unui cerc sunt legate de relația C = 2πr și, prin extensie, de relația C = πD. Astfel, cunoașterea razei unui cerc vă permite să calculați circumferința acestuia și invers.
Aria unui cerc este, de asemenea, legată de raza (sau diametrul, dacă preferați) folosind constanta π, cu aria A = πr2. Aceasta înseamnă că, dacă doriți să exprimați aria în termeni de circumferință, veți rezolva ecuația C = 2πr și înlocuiți:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Aria și volumul unei sfere
Deoarece sunteți aici, ați putea la fel de bine să aruncați o privire pe scara figurilor geometrice obișnuite în spațiul tridimensional. Dacă aveți circumferința unei sfere (adică distanța în jurul celui mai larg punct al său, cum ar fi Ecuatorul care înconjoară un glob a Pământului), puteți calcula raza acestuia și puteți utiliza apoi r pentru a afla suprafața și volumul sferă:
Asferă = 4πr2
Vsferă = (4/3) πr3
Diametrul unui calculator de cerc
Puteți utiliza un instrument online, cum ar fi cel găsit în Resurse, pentru a experimenta diferite intrări ale unui cerc (rază, diametru, circumferință, zonă) pentru a vedea ce se întâmplă cu ieșirile. În special, acordați atenție modului în care zona și circumferința se schimbă cu aceeași modificare pas-cu-pas a razei.
Care crește mai rapid în funcție de r, aria A sau circumferința C? De ce, matematic, ai ales răspunsul tău?