Bazele calculului

Calculul a existat încă din cele mai vechi timpuri și, în forma sa cea mai simplă, este folosit pentru numărare. Importanța sa în lumea matematicii constă în umplerea golului rezolvării problemelor complexe atunci când matematica mai simplă nu poate oferi răspunsul. Ceea ce mulți oameni nu își dau seama este că calculul este predat deoarece este folosit în viața de zi cu zi în afara liceului și a colegiilor. De la proiectarea unei clădiri până la calcularea plăților împrumuturilor, calculul ne înconjoară.

Doi bărbați din secolul al XVII-lea, Gottfried Wilhelm Liebniz și Sir Isaac Newton sunt adesea creditați că au lucrat la dezvoltarea principiilor de calcul. Cu toate acestea, din cauza discrepanțelor asupra cărora omul a dezvoltat mai întâi concluziile, s-a considerat că cei doi au lucrat independent unul de celălalt pe această temă. Alte afirmații cu privire la originile acestui tip de matematică includ grecii care lucrează la ideile principale care stau la baza calculului încă din 450 î.Hr.

Calculul constă din două ramuri principale numite calcul diferențial și integral. Calculul diferențial tratează derivatele și aplicațiile acestora. Calculul integral implică o formă de matematică care identifică volume, zone și soluții la ecuații. Calculul diferențial este un studiu al funcțiilor și al ratei de schimbare a funcțiilor atunci când variabilele sunt modificate. Calculul integral se concentrează pe determinarea răspunsurilor matematice, cum ar fi dimensiunea totală sau valoarea.

O caracteristică majoră a calculului diferențial este utilizarea graficelor. Orice problemă în care răspunsul este definit ca un punct pe un grafic este implicată în calculul diferențial. De obicei, identifică abruptitatea unei curbe, cunoscută sub numele de pantă. În aplicațiile din lumea reală, abruptitatea unei curbe ar putea fi reprezentată de lucruri precum un deal sau un pod. Calculul integral face următorul pas lucrând pentru a rezolva întrebări precum „câtă apă ar fi nevoie pentru a umple un bazin?" Numerele și variabilele sunt „integrate” într-o ecuație sau formulă mai complexă pentru a ajunge la final Răspuns.

Calculul are numeroase aplicații din lumea reală. Atunci când există o problemă mai complexă de rezolvat sau implică forme sau dimensiuni neobișnuite, calculul devine instrumentul pentru a ajunge la soluție. De exemplu, dacă există un acoperiș neobișnuit de construit, cum ar fi acoperișurile care se extind peste stadioanele sportive, proiectanții vor utiliza instrumente de calcul pentru a planifica dimensiunea și rezistența structurii. Pentru orice profesionist care încearcă să determine munca, aria, volumul, gradientul sau suprafața, calculul va oferi răspunsul.

În calculul diferențial, măsurarea ratei de schimbare în orice punct dat al unei curbe se numește derivată. Adesea, este descris ca măsurarea pantei unei linii în ecuații. Să presupunem că linia este dreaptă pe un grafic, graficul având coordonatele X și Y. Panta (m) este definită ca diferența din Y împărțită la diferența din X. Iată ecuația calculului diferențial: (Y2-Y1) Panta = m = (X2-X1) Calculul integral implică calcularea ariilor. Atunci când se calculează o zonă, acest proces de „integrare” are ca rezultat o formulă cunoscută sub numele de integral. Unii se vor referi la integral ca fiind anti-derivatul găsit în calculul diferențial. Mai jos este o formă simplă de calcul integral: Pentru o funcție a formei k * xn, integralul este egal cu k * x (n + 1) (n + 1) Acestea formulele, deși simple și de bază, oferă exemple rudimentare pentru introducerea lumii matematice largi și expansive cunoscute sub numele de calcul.