Luați în considerare un flux de mașini care circulă pe un segment de drum fără rampe sau oferampuri. În plus, să presupunem că mașinile nu își pot schimba deloc spațiul - că sunt cumva păstrate la o distanță fixă una de cealaltă. Apoi, dacă o mașină din coada lungă își schimbă viteza, toate mașinile ar fi forțate automat să treacă la aceeași viteză. Nicio mașină nu ar putea merge mai repede sau mai încet decât mașina din fața ei, iar numărul de mașini care trec un punct pe drum pe unitate de timp ar fi același de-a lungul tuturor punctelor de pe drum.
Dar dacă spațiul nu este fix și șoferul unei mașini le calcă frâna? Acest lucru determină și alte mașini să încetinească și poate crea o regiune de mașini cu mișcare mai lentă, la distanțe strânse.
Acum imaginați-vă că aveți observatori în diferite puncte de-a lungul drumului, a căror sarcină este să numărați numărul de mașini care trec pe unitate de timp. Un observator într-o locație în care mașinile se mișcă mai repede numără mașinile pe măsură ce trec și, din cauza spațiului mai mare dintre mașini, încă ajunge să vină cu același număr de mașini pe unitate de timp ca un observator în apropierea locului de blocaj, deoarece chiar dacă mașinile se mișcă mai încet prin blocaj, acestea sunt mai strânse distanțate.
Motivul pentru care numărul de mașini pe unitate de timp care trece de fiecare punct de-a lungul drumului rămâne aproximativ constant se reduce la o conservare a numărului de mașini. Dacă un anumit număr de mașini trece un anumit punct pe unitate de timp, atunci mașinile respective trec în mod necesar pentru a trece următorul punct în aproximativ aceeași perioadă de timp.
Această analogie intră în centrul ecuației de continuitate în dinamica fluidelor. Ecuația de continuitate descrie modul în care fluidul curge prin conducte. La fel ca în cazul mașinilor, se aplică un principiu de conservare. În cazul unui fluid, conservarea masei forțează cantitatea de fluid care trece orice punct de-a lungul conductei pe unitate de timp să fie constantă atâta timp cât debitul este constant.
Ce este dinamica fluidelor?
Dinamica fluidelor studiază mișcarea fluidelor sau fluidele în mișcare, spre deosebire de statica fluidelor, care este studiul fluidelor care nu se mișcă. Este strâns legat de domeniile mecanicii fluidelor și aerodinamicii, dar are un focus mai restrâns.
Cuvantulfluidse referă adesea la un lichid sau un fluid incompresibil, dar se poate referi și la un gaz. În general, un fluid este orice substanță care poate curge.
Dinamica fluidelor studiază modelele în fluxurile de fluide. Există două moduri principale în care fluidele sunt obligate să curgă. Gravitația poate face ca fluidele să curgă în jos sau fluidul poate curge din cauza diferențelor de presiune.
Ecuația de continuitate
Ecuația de continuitate afirmă că, în cazul unui debit constant, cantitatea de fluid care curge în trecut punctul trebuie să fie același cu cantitatea de fluid care curge peste un alt punct, sau debitul masic este constant. Este în esență o declarație a legii conservării masei.
Formula explicită a continuității este următoarea:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Undeρeste densitatea,Aeste aria secțiunii transversale șiveste viteza de curgere a fluidului. Indice 1 și 2 indică două regiuni diferite în aceeași conductă.
Exemple de ecuație de continuitate
Exemplul 1:Să presupunem că apa curge printr-o conductă cu diametrul de 1 cm cu o viteză de curgere de 2 m / s. Dacă conducta se lărgește la un diametru de 3 cm, care este noul debit?
Soluţie:Acesta este unul dintre cele mai de bază exemple, deoarece apare într-un fluid incompresibil. În acest caz, densitatea este constantă și poate fi anulată de ambele părți ale ecuației de continuitate. Apoi, trebuie doar să conectați formula pentru zonă și să rezolvați a doua viteză:
A_1v_1 = A_2v_2 \ implică \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Ceea ce simplifică:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ implică v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ text {m / s}
Exemplul 2:Să presupunem că un gaz compresibil curge printr-o conductă. Într-o regiune a conductei cu o secțiune transversală de 0,02 m2, are un debit de 4 m / s și o densitate de 2 kg / m3. Care este densitatea sa pe măsură ce curge printr-o altă regiune a aceleiași țevi cu o secțiune transversală de 0,03 m2 la viteza 1 m / s?
Soluţie:Aplicând ecuația de continuitate, putem rezolva pentru a doua densitate și adăuga valori:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ text {kg / m} ^ 3